Ring der ganzen Zahlen
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Hallo allerseits!
Kann mir jemand erklären, warum der Ring der ganzen Zahlen von der leeren Menge frei erzeugt wird?
Mir will dabei nicht einleuchten, daß die leere Menge etwas nicht-leeres erzeugen kann...
Viele Grüße
A-L
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Tut sich auch nicht. Die 1 erzeugt die ganzen Zahlen.
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Dann bin ich ja beruhigt; war nämlich schon am Verzweifeln. Und was lernt man aus der ganzen Geschichte? Trau niemals einem Skript - auch wenn die Fehler mehrmals vorkommen!
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Wobei die leere Menge trotzdem was nichtleeres erzeugen kann. Nach den meisten gängigen Definitionen erzeugt die leere Menge zum Beispiel den Raum {0}, z.B. als Vektorraum. Das ist auch schön konsistent. Da der Raum 0-dimensional ist sollte seine Basis 0 Elemente besitzen. Also bleibt dafür nur die leere Menge. Würde man die hier nicht erlauben, so hätte der Raum garkeine Basis und das möchte man für Vektorräume eigentlich schon haben.