Formeln lesen lernen

[this-*gt*that]

Storm.Xapek.de schrieb:

es kommt auch drauf an was du unter Formel verstehst
1+1=2 ist eigentlich auch schon eine Formel.

Für mich ist das eine Aussage. Nach meinem Verständnis implizieren Formeln die Anwesenheit von Variablen.

[tjaaa]

für welchen bereich der mathematik benötigst du es denn genau /möchtest es gerne können?

[Rhombicosidodecahedron]

Vielleicht hilft dir das weiter

[laangweilig, so stink laa]

schauen wir uns doch erstmal an, was eine formel ist:

wikipedia schrieb:

Die Formel ist im Wissenschaftlichen Sinne eine Folge von Buchstaben, Zahlen, Formelzeichen, Symbolen oder Worten zur verkürzten Bezeichnung eines mathematischen, physikalischen oder chemischen Sachverhalts.

uns interessiert die mathematische formel: http://de.wikipedia.org/wiki/Formel_(Mathematik):

wiki schrieb:

Eine Formel in der Mathematik drückt auf eine kurze, prägnante Art und Weise ein mathematisches Gesetz aus. Dabei beschreibt eine Formel die Abhängigkeit bzw. Beziehung unterschiedlicher Zahlen zueinander, die durch eine oder mehrere Regeln/Vorschriften miteinander verknüpft sind. Anstelle der Zahlen stehen stellvertretend Platzhalter, meist in Form von Buchstaben. Die Regeln oder Vorschriften werden durch mathematische Symbole (siehe Wikipedia:Tabelle mathematischer Symbole) dargestellt, zum Beispiel das Gleichheitszeichen bei Gleichungen, das Plus-Zeichen für die Addition oder der Doppelpunkt für die Division.

(hervorhebungen von mir).

hier haben wir schonmal alles, was man für eine formel braucht:
* Zahlen
* Regeln/Vorschriften
* Platzhalter (Variablen)
* Symbole

- ich setze mal die kenntnis von zahlen voraus. in der 5. hat man ja schon brüche, d.h. wir haben mindestens schon die natürlichen zahlen, und die positiven brüche.
beispiele:

natürliche zahlen: 1,2,3,4,5,6,7,...
die null ( "0" ) gehört manchmal auch dazu.

brüche: $\frac 1 2 , \frac 3 4 , \frac {42} {21}$

- weiter geht es mit regeln/vorschriften. hier haben wir mindestens plus, minus, mal, geteilt durch. in zeichen: +,-,*,/
hier muss man wissen, welches zeichen zu welcher rechenoperation gehört, und was die rechenoperation macht.
dann haben wir noch das gleichheitszeichen

- platzhalter: hier wird es interessant, denn soweit ich mich erinnern kann wurden diese sehr dubios eingeführt - zumindest bei mir im matheunterricht. platzhalter sind aber im grunde nur dazu da, die eigene schreibarbeit zu minimieren, denn der mathematiker an sich ist in der regel recht faul. ein beispiel:

1 + 0 = 1
2 + 0 = 2
3 + 0 = 3
4 + 0 = 4
5 + 0 = 5

wenn diese gleichungen als wahre aussagen gegeben sind, dann wissen wir: immer wenn wir beim rechnen "2+0" sehen, können wir stattdessen auch "2" schreiben. umgekehrt können wir auch "2" durch "2+0" ersetzen. jetzt sehen wir aber vielleicht, dass da ein system dahintersteht. wir wissen eigentlich auch, dass diese aussagen nicht nur für 1,2,3,4,5 gelten, und könnten sowas schreiben

1 + 0 = 1
2 + 0 = 2
3 + 0 = 3
4 + 0 = 4
5 + 0 = 5
...

man beachte die punkte am ende. sie sollen den leser dazu animieren das muster zu erkennen. dies ist nicht sehr schön, da bei komplizierteren sachverhalten das muster nicht so leicht zu erkennen ist. dann braucht man sehr viele beispiele, und das bedeutet schreibarbeit. wir könnten also anders vorgehen, und schreiben:

wenn man zu einer zahl null addiert, erhält man wieder diese zahl

. hier ist "zahl" schon sowas wie eine variable. das ist schon etwas besser, aber man braucht wörter, und der mathematiker mag diese nicht so gerne. denn bei wörtern hat man häufig interpretationsspielraum - und dann ist die aussage nicht eindeutig, der leser könnte etwas anderes verstehen als der autor meint. nicht gut.
wir kombinieren also die vorteile der ersten methode mit den beispielen mit der zweiten mit dem ausformulierten satz und schreiben:
$x + 0 = x$
hier ist x eine variable. haben wir diese aussage als wahr gegeben, dann dürfen wir, immer wenn wir "irgendwas" sehen, stattdessen auch "irgendwas + 0" schreiben.
die formel oben ist aber noch nicht ganz vollständig. denn wenn ich einen satz mit "fußballstation" schreibe, kann ich nicht den selben satz mit "fußballstadion + 0" schreiben. das ist dann einfach falsch, weil man zum fußballstadion nichts addieren kann - zumindest wüsste ich nicht, wie. die vollständige formel wäre:

$x + 0 = x$ für alle x, die eine natürliche zahl sind.

mit quantoren und mengenlehre kann man das ganze noch kryptischer schreiben, als $\forall x \in \mathbb{N} : x + 0 = x$
das ist aber nicht so wichtig.

hier sind wir schon bei formeln, und um die formel zu verstehen, muss man wissen, was die zeichen bedeuten (+ ist addition, = ist gleichheit, 0 ist die zahl null) und dass man für x jede natürliche zahl einsetzen darf.

es gibt auch eine "etwas andere" art von formeln - sehen wir uns dazu als beispiel

$x + 1 = 3$ , x ist natürliche zahl

an.
diese gleichung ist anders, da nicht dabeisteht, dass sie für alle natürlichen zahlen gilt. wir haben also eine beziehung gegeben, wissen aber nicht, welche x wir einsetzen dürfen, so dass sie gilt. ansonsten können wir aber damit genau so umgehen, wie mit den obigen gleichungen. wir können die beiden bespiele kombinieren, wenn wir wollen:
$x + 1 = 3 + 0$

wir können auch versuchen, herauszufinden, was wir für x tatsächlich einsetzen dürfen, damit die aussage wahr ist. aus unserem eingetrichtertem rechenkönnen wissen wir, dass "2 + 1 = 3" gilt. wir sehen also, dass wenn wir für x 2 einsetzen das ganze schonmal passt. wir vermuten natürlich, dass 2 auch die einzige zahl ist, die wir für x einsetzen können um die gleichung zu erfüllen, aber wissen tun wir es noch nicht.
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und nun zurück zum formeln lesen:
zunächst muss man alle zeichen kennen, die in der formel vorkommen. sieht man irgendwelche seltsamen konstrukte wie $\sum_{i=0}^n {n \choose i}$, dann muss man rausfinden, wofür das große sigma mit "i=0" drunter und "n" drüber bedeuten, und die klammern mit den zwei zahlen übereinander. wichtig sind auch funktionen: bei $\sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1$ sollte man wissen, dass sin und cos funktionen sind, also konstrukte, die einem zu einer zahl eine andere zahl ausgeben. für leute mit ein bisschen programmiererfahrung sollte das kein problem sein.
man sollte sich auch vergegenwärtigen, welche werte die variablen annehmen dürfen.
hat man beide punkte befolgt, kommt der kompliziertere teil, der zum verständnis führt: man kann versuchen, herauszufinden, warum die formel richtig ist und sie mit bestehendem wissen verknüpfen, und schauen, wie man sie anwenden kann. das lernt man eher durch übung, und ein schlaues gehirn und ein gutes gedächtnis sind dabei sehr von vorteil.

[klass_arbeit!!]

klasse arbeit!
FAQ *vote*

[ten]

Rhombicosidodecahedron schrieb:

Vielleicht hilft dir das weiter

unsinn,
das: http://www.mathe-online.at/symbole.html

[goo]

Danke, besonders an langweilig und ten!!!

MfG
Stefan

[mewe]

ich würds ihm nicht sagen. in 2 jahren hackt er euch doch alle.

[goo2hell]

ja und ich bin der 2ten...

[Prof84]

http://de.wikipedia.org/wiki/Algebra

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

[jufa]

Prof84 schrieb:

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

was willst du uns damit sagen? definiere community.

[DieMuhKuh]

jufa schrieb:

Prof84 schrieb:

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

was willst du uns damit sagen? definiere community.

Community ist definiert durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen.

[Griffin]

Wir hatten viel Notationelles in Aussagen-7Prädikatenlogik gemacht.
also guck mal bei http://de.wikibooks.org/wiki/Die_Sprache_der_Mathematik:_Prädikatenlogik

[cheopz]

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

Community ist definiert durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen.

Aus beidem ergibt sich, dass in diesem Sinn Community definiert ist durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen, und zu Bewusstsein überhaupt fähig ist.

[ten]

cheopz schrieb:

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

Community ist definiert durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen.

Aus beidem ergibt sich, dass in diesem Sinn Community definiert ist durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen, und zu Bewusstsein überhaupt fähig ist.

nicht ganz richtig, besser so:
"alle menschen, die in diesem forum beiträge erstellen, sind sich der führungsrolle bei der außerschulischen bildung unserer Jugend bewusst"

[jufa]

ten schrieb:

cheopz schrieb:

Tja! Die Community ist sich der Führungsrolle bei außerschulischen Bildung unserer Jugend durchaus bewußt ... *hust*

Community ist definiert durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen.

Aus beidem ergibt sich, dass in diesem Sinn Community definiert ist durch die Menge aller Menschen, die in diesem Forum Beträge erstellen, und zu Bewusstsein überhaupt fähig ist.

nicht ganz richtig, besser so:
"alle menschen, die in diesem forum beiträge erstellen, sind sich der führungsrolle bei der außerschulischen bildung unserer Jugend bewusst"

ich weiß aber immer noch nicht, was uns der Prof84 damit sagen wollte. das "*hust*" impliziert eine sarkastische bedeutung, deren sinn ich nicht blicke, und der folgende wiki-link könnte auch bedeuten, dass die wikipedia-community, oder die internet-community gemeint ist.

[ten]

jufa schrieb:

ich weiß aber immer noch nicht, was uns der Prof84 damit sagen wollte.

gar nichts.
wenn man abends gelangweilt vor'm pc sitzt und viel alkohol dabei säuft, dann schreibt man manchmal sowas...

[WebFritzi]

this->that schrieb:

Storm.Xapek.de schrieb:

es kommt auch drauf an was du unter Formel verstehst
1+1=2 ist eigentlich auch schon eine Formel.

Für mich ist das eine Aussage.

Formeln sind Aussagen.

[Jan]

WebFritzi schrieb:

Formeln sind Aussagen.

Welche Aussage hat die Formel 1?

[WebFritzi]

Das ist für mich keine Formel, sondern ein Term.