Abstand: Ursprung - Ebene

Cfunc**

Hallo Leute,

Wie berechnet man den Abstand von einer Ebene zum Ursprung? Dabei ist natürlich der kürzeste Abstand gemeint,..

--> Die Formel auf die ich gestoßen bin:

d = no * OX

d ist dann der Abstand, OX der Abzweigpunkt auf der Ebene und no ein Normalereinheitsvektor auf die Ebene.

--> Doch wie ermittel ich den Punkt OX ?

Wenn ich den habe kann ich ja spielend den Abstand von OX zum Ursprung ausrechnen, aber wie ich diesen Punkt finde hab ich keinen Plan.

könnt ihr mir das an dieser Ebene erklären?

E: 4*x-7*y-4*z+18=0

volkard

E: 4*x-7*y-4*z+18=0
also

normalenvektor = [4 ; -7 ; -4]

normaleneinheitsvektor = [4/9 ; -7/9 ; -4/9]

E: 4*x-7*y-4*z+18=0
//ich teile auf beiden seiten durch 9

E: 4/9*x-7/9*y-4/9*z+2=0

der abstand ist 2.

einfach die zahl da ablesen ist noch einfacher, als einen punkt zu finden.

aber ich such dir mal einen punkt:
E: 4*x-7*y-4z+18=0
also
4*x=7*y+4z-18
jetzt erfinde ich einfach zahlen für y und z und berechne x.
zum beispiel y=0 und z=0
4*x=7*0+4*=-18
4*x=-18
x=-4.5

mir scheint, der punkt [-4.5 ; 0 ; 0] liegt auf der ebene.

.filmor

http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform

Nach der Form gilt auch:
$\vec x * \vec n_0 - d = l$
l ist der Abstand von der Ebene. Ist der Punkt auf der Ebene ist l=0.
Setzt du für x den Nullvektor ein ist l=-d.