Warscheinlichkeitsrechnung

PaFF

Hi Leute habe mal ne Fräge...

Es gibt n Datenkanäle die ein Bit übertragen, diese haben jeweils eine Fehlerwarscheinlichkeit von p. Wie hoch ist jetzt insgesamt die Fehlerwarscheinlichkeit g.

Muss ich beachten ( und ist dieser Sachverhalt nicht allzu schwer darzustellen? ) das zwei Fehler sich auch wieder ausgleichen können? Also das Bit möge auf dem ersten Kanal kippen ( Fehler tritt also ein ) und dann auf dem zweiten Kanal erneut.

Die Gleichung 1/2[1-(1-2p)^n] soll äquivalent zur Lösung sein.

Gruß

PaFFy

CStoll

Sind die Kanäle hintereinandergeschaltet (A->B->C->...) oder nebeneinander (8 Kanäle zur Übertragung eines Bytes)? Im ersten Fall können sie sich gegenseitig ausgleichen, im letzteren nicht.

Generell:
$P(k,n) = (^n_k) p^k*(1-p)^{n-k}$ (Wkt. für k Fehler bei n Kanälen)

Parallel:
$P = \sum_{k=1}^n P(k,n) = 1 - P(0,n)$
Seriell (der Fehler kommt am Ende an, wenn unterwegs eine ungerade Anzahl von Fehlern aufgetreten ist):
$P = \sum_{i=0}^{\lfloor \frac{n-1}2\rfloor} P(2i+1,n)$

Sie sind hintereinandergeschaltet also seriell...danke für die schnelle Antwort

aber wie bist du darauf gekommen?

CStoll

Schnell hingeschrieben und deshalb nicht ganz korrekt (*geht etwas berichtigen*)

Die Fehlerchancen kannst du als Binomialverteilung ansehen, dann mußt du nur noch heraussuchen, welche Kombinationsmöglichkeiten für dich relevant sind. (im seriellen Fall sind das die Fälle 1,3,5,...,n (bzw. n-1))

danke nur noch eine Frage:

Diese Formel von dir soll äquivalent sein zu folgender:

1/2( 1 - ( 1- 2p) ^n )

Ich habe es mit einigen Beispielen probiert und es sieht "gut" aus...doch kann ich diese äquivalenz nicht beweisen

hmm nobody knows..?