4. eine umkehrfunktion

eine umkehrfunktion

  • G

    f(x)=13x+3−x+4f(x) = \frac{1}{3}x+3-\sqrt{x+4}

    3y−9=x−x+43y-9=x-\sqrt{x+4}

    und nun ? - komme nicht weiter 😞

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  • ?

    .

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  • A

    erstma wurzel durch quadrieren loswerden, indem man alles ausser dem wurzel selbst auf die andere seite bringt...

    ähm... wie baue ich hier die ganzen formeln ein?

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  • A

    also ich habe da letztendlich was ziemlich wirres rausbekommen, habs aber mit excel gezeichnet, scheint ganz gut zu stimmen:

    ~f(x)=(3x-4.5) + sqrt( (3x-4.5)² - 9(x²-6x+5) )

    wenn mir jetzt noch jemand sagt, wie ich hier die schönen formel einfüge, wirds um einiges leserlicher...

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  • ?

    Das macht man mit dem Latex-Plugin. Siehe 'zitieren' für den Quelltext.

    f¯(x)=(3x−4.5)+(3x−4.5)2−9(x2−6x+5)\bar{f}(x)=(3x-4.5) + \sqrt{(3x-4.5)^2 - 9(x^2-6x+5)}

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  • A

    achso, okay, thx 👍

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  • C

    x=32(2y−3±12y−11)x = \frac{3}{2} (2y-3 \pm \sqrt{12y-11})

    sagt mein CAS...

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  • W

    was das gleiche ist wie das von SeppSchrot.

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  • G

    ich wäre für ne kleine erklärung dankbar.. sonst hätte ich es auch mit mupad oder derive lösen können

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  • S

    Nicht ganz. Die Zuordnung mit +/- drin ist doch keine Funktion, oder?

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  • .

    steff3 schrieb:

    ich wäre für ne kleine erklärung dankbar.. sonst hätte ich es auch mit mupad oder derive lösen können

    Du kannst (bzw. solltest ;)) nach dem Quadrieren die pq-Formel benutzen. Daher auch das +/-.

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  • A

    ich üb mal n bisschen mit das ganze mit latex zu formatieren:
    f(x)=13x+3−x+4f(x)=\frac{1}{3} x+3-\sqrt{x+4}
    y=13x+3−x+4y=\frac{1}{3} x+3-\sqrt{x+4}
    x+4=13x+3−y\sqrt{x+4}=\frac{1}{3} x+3-y
    x+4=(13x+3−y)2x+4=(\frac{1}{3} x+3-y)^2
    x+4=y2−23xy−6y+19x2+2x+9x+4=y^2-\frac{2}{3}xy-6y+\frac{1}{9}x^2+2x+9
    0=19x2+(1−23y)x+(y2−6y+5)0=\frac{1}{9}x^2+(1-\frac{2}{3}y)x+(y^2-6y+5)
    0=x2+(9−6y)x+9(y2−6y+5)0=x^2+(9-6y)x+9(y^2-6y+5)
    x=(3y−4.5)±(3y−4.5)2−9(y2−6y+5)x=(3y-4.5) \pm \sqrt{(3y-4.5)^2-9(y^2-6y+5)}
    f¯(x)=(3x−4.5)+(3x−4.5)2−9(x2−6x+5)\bar f(x)=(3x-4.5) + \sqrt{(3x-4.5)^2-9(x^2-6x+5)}

    na, mal schauen, siehts nach was aus? 🤡

    ach damned, wie krieg ich da \n symbole rein??

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  • A

    ach nö, irgendein fettes tutorial les ich mir dazu jetzt nicht durch, kein bock drauf... sry, nächstes mal vllt :p

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  • .

    Andrey schrieb:

    ach nö, irgendein fettes tutorial les ich mir dazu jetzt nicht durch, kein bock drauf... sry, nächstes mal vllt :p

    Das solltest du aber ;). Wieso machst du nicht einfach mehrere [ latex ] Blöcke?!

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  • A

    .filmor schrieb:

    Wieso machst du nicht einfach mehrere [ latex ] Blöcke?!

    boah, was n geiles balkendiagramm^^ 😃
    ne, jetz ma im ernst, wie macht man hier <br> ? ist doch ne ganz simple frage... hab echt grad keine lust nach irgendwelchen tutors zu suchen, mein bruder zoggt grad WoW=> verbindung ist lahm und wird hin und wieder unterbrochen :p

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  • C

    Andrey schrieb:

    0=19x2+(1−23y)x+(y2−6y+5)0=\frac{1}{9}x^2+(1-\frac{2}{3}y)x+(y^2-6y+5)
    0=x2+(9−6y)x+(y2−6y+5)0=x^2+(9-6y)x+(y^2-6y+5)

    das sieht mir aber nicht nach einer gueltigen umformung aus...

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  • A

    f_u_c_k ! , in der tat, eine 9 als faktor vergessen^^ auf dem zettel war noch alles okay, hab mich nur bei diesem latex dingsda vertippt => thx a lot! 😃

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  • P

    Die Funktion ist nicht injektiv. Also existiert keine Umkehrfunktion.

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  • A

    so, ab hier wirds mir zu theoretisch 🤡
    ich dumm, ich ziffer rechnen!!!
    was heisst injektiv? und warum lässt sich das ding nicht umkehren? Ist das dieses Problem mit plusminus oder wie? 😕

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    Injektiv heißt, dass jeder Funktionswert eindeutig ist. Das ist hier aber der Fall.

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