Relation reflexiv? Mengendifnition
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Hallo Forum,
ich verstehe folgendes nicht:
R sei eine Relation auf M. Dann ist R* reflexiv, weil R^0 Element von R* ist.Reflexiv ist so definiert: xRx für alle x aus M
http://de.wikipedia.org/wiki/Reflexive_RelationBei reflexiv wird doch die Relation einmal angewandt. R^0 meint aber keinmal angewandt? Nehmen wir die Natürlichen Zahlen als Menge und Kleiner als Relation. Es gilt niemals n<n. Was meint nun n(<^0)n? Wie soll das nun xRx erfüllen?
Dann noch eine zweite Frage zur Mengendefinition allgemein. Mir begegnen des öfternen Definitionen wie diese:
X = {n aus N | x = 2 * n}Sind X nun alle geraden Zahlen? Ich hatte bisher Mengendefinitionen immer anders in Erinnerung, ich würde es so lesen: X besteht aus allen n auf die die Bedingung nach dem | zutrifft. In diesem Fall würde das aber keinen Sinn machen. Ist diese Art der Definition allgemein üblich? (Oder ist das nur in meinem Skript so?) Das man wegen das großen Mengen-X annimmt das irgendwo ein kleines Element-x sei und das alle x die die Definition erfüllen zu X gehören?
Vielen Dank
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Abcd schrieb:
Hallo Forum,
ich verstehe folgendes nicht:
R sei eine Relation auf M. Dann ist R* reflexiv, weil R^0 Element von R* ist.Reflexiv ist so definiert: xRx für alle x aus M
http://de.wikipedia.org/wiki/Reflexive_RelationBei reflexiv wird doch die Relation einmal angewandt. R^0 meint aber keinmal angewandt? Nehmen wir die Natürlichen Zahlen als Menge und Kleiner als Relation. Es gilt niemals n<n. Was meint nun n(<^0)n? Wie soll das nun xRx erfüllen?
R* bezeichnet die reflexiv-transitive Hülle der Relation R. Da gilt per Definition die Reflexivität.
Dann noch eine zweite Frage zur Mengendefinition allgemein. Mir begegnen des öfternen Definitionen wie diese:
X = {n aus N | x = 2 * n}"X ist die Menge aller natürlichen Zahlen deren doppeltes gleich x ist". Es muss mindestens x noch definiert werden, damit die Definition von X komplett wird.
Sind X nun alle geraden Zahlen? Ich hatte bisher Mengendefinitionen immer anders in Erinnerung, ich würde es so lesen: X besteht aus allen n auf die die Bedingung nach dem | zutrifft. In diesem Fall würde das aber keinen Sinn machen. Ist diese Art der Definition allgemein üblich? (Oder ist das nur in meinem Skript so?) Das man wegen das großen Mengen-X annimmt das irgendwo ein kleines Element-x sei und das alle x die die Definition erfüllen zu X gehören?
Das scheint wirklich die Notation eines speziellen Skripts zu sein. Ich seh sie jedenfalls zum ersten Mal.
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Wenn ich versuche das IstVorgesetzer Beispiel aus diesem Wiki Artikel nachzuvollziehen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_HülleDann müsste jemand auch Vorgesetzter von sich selber sein? Wegen der Reflexivität
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Abcd schrieb:
Wenn ich versuche das IstVorgesetzer Beispiel aus diesem Wiki Artikel nachzuvollziehen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_HülleDann müsste jemand auch Vorgesetzter von sich selber sein? Wegen der Reflexivität
Wenn man die reflexiv-transitive Hülle, also R*, bildet, dann ja. Das Beispiel in dem Artikel betrachtet aber die transitive Hülle R+, die nicht unbedingt Reflexivität fordert.
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Vielen Dank. Ich hatte den Artikel nicht so genau gelesen.
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R^0 meint immer die identitaet oder diagonale oder =.