Kubische Gleichung faktorisieren

[Entenwickler]

Wie bekomm ich sowas hin?

Ich möchte eine Gleichung in der Form
$f\left( x \right)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
in diese Form bringen:
$f\left( x \right)=a\left( x-x_{1} \right)\left( x-x_{2} \right)\left( x-x_{3} \right)$

Nehmen wir einmal das hier:
f(x) = 2x^3 - 2x^2 - 10x - 6
Da sehe ich eine doppelte Nullstelle bei -1 (Hochpunkt) und eine bei 3.
Daraus komme ich schonmal auf f(x) = a (x+1) (x+1) (x-3), und den letzten Faktor bekomm ich dann raus indem ich ausprobier oder notfalls wieder ausmultiplizier.

Aber wie geht das rechnerisch? Braucht man da eine quadratische Ergänzung?

edit: Oh es gibt ja ne Mathe FAQ wo das sogar steht.

[Andrey]

ja, polynomdivision heist das genze imho^^

[Entenwickler]

Noch mal ganz kurz dazu brauchst kein neuen Fred:

Gegeben ist h(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d mit Schaubild H

- Welchen Einfluss haben c und d auf die Wendestelle von H
Antwort: Gar keinen, da bei Wendestelle h''(x)=0 ist, und h''(x) nicht von c und d abhängen (eventuell Ableitung angeben).

- Welche Beziehung muss zwischen a und b bestehen, damit x=-3 eine Wendestelle ist
h'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
h''(x) = 6ax + 2b
Einsetzen x = -3 und h''(-3)

0 = 6a(-3) + 2b
0 = -18a + 2b
18a = 2b
9a = b
Antwort: Wenn b um Faktor 9 größer ist als a, existiert eine Wendestelle bei x=-3.

Ok so?

[Andrey]

warte mal, Entenwickler, ich bin etwas verwirrt^^

Wer ist "Fred"? Warum führst du hier selbstgespräche? Bei mir ist grad irgendwie der eindruck entstanden, dass du den beitrag an dich selbst gerichtet hast^^ Benutzen zwei leute etwa denselben account, oder leidest du einfach an einer psychischen störung, und "Fred" ist dein zweites ich oder wie?

edit: falls das der sinn des beitrags gewesen ist: ja stimmt alles, solange a!=0 ist :p

[Entenwickler]

Fred = Slang für Thread Wollte nur wissen ob die Rechnung OK ist, und das a e R\{0} hat ja noch gefehlt danke.

[Andrey]

achso, na dann is ja gut