multilineare Polynome
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Hallo,
was bedeutet es, wenn Polynome multilinear sind?
(Also was bedeutet Multilinearität bei Polynomen?)
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Polynome sind für gewöhnlich nicht linear. Meinst Du vielleicht Polynome in mehreren Variablen? Ansonsten gibt's noch multilineare Abbildungen. Abbildungen mit mehreren Argumenten, die in jedem Argument linear sind.
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Jester schrieb:
Polynome sind für gewöhnlich nicht linear. Meinst Du vielleicht Polynome in mehreren Variablen? Ansonsten gibt's noch multilineare Abbildungen. Abbildungen mit mehreren Argumenten, die in jedem Argument linear sind.
Ja, die Polynome um die es hier geht scheinen mehrere Variablen zu haben.
Aber was bedeutet dann Multilinearität?
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Multilinearität bedeutet "Linear in jedem Argument". Eine Funktion f: IR^2 x IR^2 -> IR (nimmt zwei zwei-dimensionale Vektoren und liefert eine reelle Zahl) ist zum Beispiel multilinear wenn
f(a+b, c) = f(a, c) + f(b, c)
f(a, b+c) = f(a, b) + f(a, c)
f(r*a, b) = r*f(a, b)
f(a, r*b) = r*f(a, b)für alle a, b, c \in IR^2 und r \in IR gilt.
Die Determinante geschrieben als Funktion der Zeilen (oder Spalten) ist ein Beispiel für eine multilineare Funktion:
det((a,b), (c,d)) = a*d - b*cPolynome sind aber nur selten multilinear. Und wenn, dann sind es nur solche einfachen wie p(x,y,z) = k*x*y*z mit irgendeiner Konstanten k.