dimensionen
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angenommen, ich habe etwas 1.9-dimensionales (nennen wir es M) im [0,1]x[0,1] drin. ist das volumen von M dann immer null?
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Ich wußte gar nicht, daß es solche Dimensionen gibt...
Edit:
Aber grundlegend kommt es darauf an, welche Dimension dein Maß hat. Wenn du ein 2-dimensionales Maß benutzt, bekommste Null raus.
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Nein, betrachte eine verallgemeinerte Cantormenge. Diese ist ein Fraktal, kann aber dennoch ein positives Lebesgue-Mass besitzen.
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pasti/off schrieb:
Nein, betrachte eine verallgemeinerte Cantormenge. Diese ist ein Fraktal, kann aber dennoch ein positives Lebesgue-Mass besitzen.
aber hat sie dann nicht die dimension 1?
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dimensionaler schrieb:
pasti/off schrieb:
Nein, betrachte eine verallgemeinerte Cantormenge. Diese ist ein Fraktal, kann aber dennoch ein positives Lebesgue-Mass besitzen.
aber hat sie dann nicht die dimension 1?
Hab so einiges vergessen. Glaub gibts mehrere Definitionen von der Dimension. Mit der Hausdorf-Definition war es log(Anzahl Elemente)/log(Streckungsfaktor) Also log(2)/log(3)=0.irgendwas