[Quantenmechanik] Kastenpotential; Wände verschieben sich
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Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht weiter komme. Sie ist zu finden unter http://www.itp.uni-hannover.de/tqowww/santos/setsSS07/set2D.pdf (Aufgabe 1).
Für das Teilchen im Grundzustand eines Kastenpotentials mit Wänden bei x = ±a habe ich eine Wellenfunktion. Sie ist meiner Meinung nach u(x) = 1/sqrt(a) * cos(pi*x/2a). Dies ist auch offenbar eine gerade Lösung.
Wenn sich nun die Wände nach x = ±b verschieben, wie kann ich dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass sich das Teilchen im neuen Kasten in einem ungraden/graden Zustand befindet?
Mir fehlt da irgendwie ein Ansatz.Danke im Voraus.
MfG
Schwabelleser
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hi,
wenn die aufgabe einfach gedacht ist, musst du nur den alten zustand nach den neuen basiszuständen entwickeln. sonst: zeitabhängige schrödingergleichung.
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laskdfj ölasknf löasfn d schrieb:
wenn die aufgabe einfach gedacht ist, musst du nur den alten zustand nach den neuen basiszuständen entwickeln.
Die neuen Basiszustände sind:
u(+)_n = 1/sqrt(b) * cos((n-1/2)*pi*x/b)
u(-)_n = 1/sqrt(b) * sin(n*pi*x/b)
Oder?Wie entwickle ich jetzt den alten zustand (u(x)) nach den neuen Basiszuständen?
Danke im Voraus.
MfG
Schwabelleser
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du schreibst den alten zustand als linearkombination der neuen zustände
u_alt = Σc_i*u_i
wobei u_i die neuen zustände sind.
ich glaube, die c_i - s bekommst du durch
c_i = < u_i | u_alt > = integral dx u_alt(x) u_i(x)
das ist so ähnlich wie fouriertransformation.
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Wenn du da eine Lösung gefunden hast, könntest du die vielleicht hier posten? Ich sitze vor einem ähnlichen Problem und komme nicht weiter.