Integration
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Hallo alle zusammen,
wir dürfen auf unseren neuen Übungsblättern kräftig integrieren.
Im Prinzip verstehe ich die ganze Geschichte mit der Integration, doch eine kleine Unsicherheit ist beim Bearbeiten aufgetaucht. Könnt ihr mir helfen?Bsp:
∫ sin(2x) / (2+sinx) dx = ∫ 2sinxcosx / (2+sinx) dx
nun setze ich:
u = 2+sinx;
du/dx = cosx -> dx = du/cosxDann erhalte ich:
∫ 2sinxcosx / (u*cosx) du kürzen ergibt:
∫ 2sinx / u dukann ich nun, da ich nach u integrieren muss 2sinx einfach als eine Konstante betrachten? Und somit aus dem Integral ziehen, sodass ich erhalte:
2sinx * ∫ 1/u du
und nach der Resubstitution folgendes bekomme:
2sinx*ln|2+sinx| + cwo liegt mein Fehler?
Wäre echt super, wenn ihr mir helfen könnt.
Liebe Grüße
Dola
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Der Fehler ist, dass du nicht einfach nur einen Teil substituieren kannst und einen anderen Teil einfach so da lässt.
Es darf kein x übrig bleiben nach deiner Substitution, sonst macht das ganze überhaupt keinen Sinn.
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Nein, kannst du nicht. Dein x ist ja abhängig von u. Substitution macht nur dann Sinn, wenn alle deine x-Terme verschwinden und du nur noch ein Integral über u stehen hast.
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Das hab ich mir auch schon gedacht, aber wie muss ich denn sonst hier substituieren?
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∫ 2sin(x)cos(x) / (2+sin(x)) dx
u = sin(x)
du = cos(x) dx2∫ u / (2+u) du
v = 2+u <=> u = v-2
dv = du2 ∫ (v-2) / v dv
= 2 ∫ 1 - 2/v dv
= 2 (v - 2ln(v)) + k
= 2 ((2+u) - 2ln(2+u)) + k
= 4 + 2u - 4ln(2+u) + k
= 2sin(x) - 4ln(2+sin(x)) + k
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Hallo zusammen,
die Unklarheiten sind nun beseitigt. Ich danke euch allen für die Hilfe.
Liebe Grüße
Dola
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Hallo hab auch eine kurze Frage zur Integralrechung, und wollte kein neues Thema schreiben. Hier die Frage:
Wie integriere ich sowas:
∫ e^(2x+1) dx
e^(x) ist klar, aber ich weiß nicht was ich mit dem + 1 machen muss.
vielen Dank.
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∫ e^(2x+1) dx
1/2*∫ e^(2x+1) 2dxu=2x+1
du = 2dx1/2∫ e^u du
1/2e^u + k
1/2*e^(2x+1) + k