a)hardcoreaufgabe? b)tippfehler? c)oder bin ich zu dämlich?
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Hallo leuts!
<blah>
Ich hab da wieder mal eine dumme frage, diesmal zu einer aufgabenstellung, die mir bissl unklar ist, hoffe ihr könnt mir helfen...Und zwar geht es in der aufgabe um Kugelkoordinaten, wo jeder vektor durch (r,phi,theta) beschrieben wird... Werdet ihr wohl kennen nehm ich mal an...
In den ersten aufgabenteilen ging's darum die kartesische koordinaten (x,y,z) in diese kugelkoordinaten (r,phi,theta) umzuwandeln und zurück, alles soweit billig...
</blah>Einen aufgabenteil verstehe ich allerdings nicht so wirklich: man muss das volumenelement dxdydz der kartesischen koordinaten in das volumenelement der polarkoordinaten umrechnen:
Bestimme das Volumenelement dx dy dz in Kugelkoordinaten
Und des erscheint mir leider im moment nicht so wirklich sinnvoll...
Warum soll ich diese volumenelemente ineinander umrechnen können? Wollen die da einfach das gewöhnliche volumenelement in Kugelkoordinaten sehen? 
Wollen die von mir hören wie man "d-r, d-phi,d-theta" aus dxdydz bestimmt? Was hats denn dann für einen sinn, das sind doch alles unendlich kleine werte ... Ich brauche keine Lösungen oder Lösungsansätze ich würde mich allerdings sehr freuen, wenn mir einer den sinn und zweck dieser aufgabenstellung erläutern würde... Bzw sagen würde sowas wie:"Das iss quatsch, schreib da einfach das volumenelement der Kugelkoordinaten hin"
oder:"ooh yeah, das ist ne geile aufgabe, musst ne riesige monsterrechnung hinschreiben, in der du einen würfel in unendlich viele Schalen zerlegst und dann über das ganze in allen drei richtungen integrierst"
oder sowas in der art...
danke im voraus schonmal
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Während in kartesischen Koordinaten dV=dx*dy*dz ist, besitzt das Volumenelement in Kugelkoordinaten einen zusätzlichen Term dV=r^2 sin(theta) dr*d(Alpha)*d(theta), d.h. bei der Integration einer Kugel muß sich natürlich auch das bekannte Volumen von 4/3 pi r^3 ergeben, sonst ist es falsch.
In der Aufgabenstellung wird es wohl darum gehen, diesen "r^2 sin(theta)" Faktor zu ermitteln.
Gruß Winn
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also muss man da wirklich einfach nur das Volumenelement für Kugelkoordinaten hinkritzeln... geil^^
Das finde ich im moment natürlich wunderbar, weil ich schon seit gut anderthalb stunden in allen möglichen büchern und internet nach einer möglichen anwendung einer solchen Transformation der Volumenelemente ineinander suche... Ey, damned, wegen so einem billigen mist
Na gut, okay, danke Winn
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Andrey schrieb:
also muss man da wirklich einfach nur das Volumenelement für Kugelkoordinaten hinkritzeln...
Nein, Du sollst ausrechnen, woher der Maßkoeffizient kommt.
Wenn man eine Parameterdarstellung r(u,v,w) hat, dann ergibt sich das Volumenelement zu det(@r/@(u,v,w)) du dv dw. Das sollst Du halt für Kugelkoordinaten (also: (u,v,w)=(r,theta,phi)) hinschreiben und ausrechnen. (@ soll die partielle Ableitung sein, Latex ist anscheinend gerade auf Urlaub.)
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Andrey schrieb:
nach einer möglichen anwendung einer solchen Transformation der Volumenelemente ineinander suche...
Du brauchst das halt, wenn du über Kugelkoordinaten integrierst. Oder versteh ich grad irgendwas ganz simples nicht?
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Bashar schrieb:
Oder versteh ich grad irgendwas ganz simples nicht?
das frag ich mich hier schon die ganze zeit
@daniel: also nicht einfach "hinkritzeln" sondern diese formel für das Volumenelement der Kugelkoordinaten herleiten, das meinte ich
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Was ist dir denn nicht klar? Wofür man diese Transformation braucht? Versuch mal, ohne diese Transformation eine Funktion über eine Kugel (oder eine hole Kugel, Kugelsegment...) zu integrieren. Das wird ziemlich schnell ziemlich wiederwärtig.
Einfache Übungsaufgabe: Integriere f(x,y,z) = exp(sqrt(x2+y2+z^2)) über die Einheitskugel.
Oder wo liegt dein Problem?!?
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Andrey schrieb:
Was hats denn dann für einen sinn, das sind doch alles unendlich kleine werte
...LOL
Ja, schon, Du addierst aber bei der Integration aber auch unendlich viele davon...
Grüsse
*this