[Statistik] Problem aus dem Spielcasino

[volkard]

mit beliebig großem aber endlichem geldvorrate, kommt man nicht zu einem positiven erwartungswert. das zeige ich mal kurz, weil ich sonst niox zu tun habe.

rechnen wir doch mal den gesamten käse durch.
ich fange mit 1€ an und verdopple immer wenn ich verliere.
sobald die folge abbricht, habe ich im in dieser folge 1€ gewonnen.

also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 1 ist 1/2 (nächster einsatz 2)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 2 ist 1/4 (nächster einsatz 4)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 3 ist 1/8 (nächster einsatz
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 4 ist 1/16 (nächster einsatz 16)
...
meine spielbank habe rund um die uhr offen und kein limit.
es ist bisher sicher: sobald die reihge abbricht, gewinne ich 1€.

ich habe leider nicht unendlich viel geld zum einsetzten. ich bin eine arme spielbankmaus mit nur 2^30 € (etwas mehr als eine milliarde).

bei jedem nichtabbruch muss ich meinen einsatz verdoppeln.
mit einer ganz bestimmten wahrscheinblichkeit kann es mir passieren, daß ich alles verzockt habe, und die folge noch nicht abgebrochen ist.
bemerkung: 1+2+4+8+16+...+2²⁹⁼⁼²30-1
also in dem moment, wo ich 2^30 setzen muß, habe ich verzockt.
das passiert mit einer wahrscheinlichkeit von nur 1/(2^30).

erwartungswert:
1/(2^30)*-230 + (1-1/(2^30))*1 ==

mist, nicht ganz genau 0. ganz klitzebißchen unter 0.

1/(2^30)*-230 + (1-1/(2^30))*1 ==
1 + (1-1/(2^30))*1 ==
-1/(2^30)

ich verliere durchschnittlich pro runde einen milliardstel euro. den durchschnittlichen verlust kann ich vermutlich weiter senken, wenn ich mehr geld zu verfügunfg habe.
aber von gewinnen kann leider keine rede sein.

[Daniel E.]

volkard schrieb:

also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 1 ist 1/2 (nächster einsatz 2)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 2 ist 1/4 (nächster einsatz 4)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 3 ist 1/8 (nächster einsatz
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 4 ist 1/16 (nächster einsatz 16)

Hmm, wie kommst Du auf diese Wahrscheinlichkeiten? Die Wahrscheinlichkeit für einen Abbruch ist doch in jeder Runde konstant bei p=1/2 (bzw. 18/37 oder 18/38, je nach Roulette) oder meinst Du das irgendwie anders?

[scrub]

Ja, aber er meinte explizit die W. für den Abbruch nach der Xten Runde. Für einen Abbruch nach der zweiten Runde muß aber die erste verloren werden. Also 1/2 (erste Runde verloren) * 1/2 (zweite Runde gewonnen, danach Abbruch). Das läßt sich natürlich beliebig fortsetzen (bis das Kasino schließt).

[Gast]

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei jeder einzelnen Runde zwar bei 1/2, aber die Wahrscheinlichkeit, dass nach die Reihe nach n Spielen abbricht ist (1/2)^n. Das meint er. Behaupte ich zumindest.

[CStoll]

Die Wahrscheinlichkeit, in der nächsten Runde zu gewinnen, ist immer 1/2 (bzw. 18/37). Aber die Wahrscheinlichkeit, vom Start weg nach genau n Runden zu gewinnen ist 1/2ⁿ (bzw. 19^n-1*18/37ⁿ).

[Daniel E.]

Tim schrieb:

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei jeder einzelnen Runde zwar bei 1/2, aber die Wahrscheinlichkeit, dass nach die Reihe nach n Spielen abbricht ist (1/2)^n. Das meint er.

Ach so, das sehe ich natürlich genau so.

[Jester]

volkard schrieb:

mit beliebig großem aber endlichem geldvorrate, kommt man nicht zu einem positiven erwartungswert. das zeige ich mal kurz, weil ich sonst niox zu tun habe.

Das haste nun aber nicht gezeigt. Nur dass die spezielle Strategie nicht funktioniert.