Logik Problem
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Ein Mann steht vor Gericht und wird zum Tode verurteilt. Der Richter verfügt desweiteren, dass das Urteil innerhalb der nächsten Woche vollstreckt werden muss und, dass der Mann erst am Tag selber erfahren darf, dass dieser sein letzter ist. Damit der Mann sich moralisch vorbereiten kann, muss der Henker ihm morgens mitteilen, dass er mittags hingerichtet wird. Welcher der 7 Wochentage der Henker wählt, ist ihm überlassen.
Nun sitzt der Mann in der Todeszelle und überlegt was wäre wenn es Samstags Abend wäre. Es wäre nach Mittag, also würde er an diesem Tag nicht mehr hingerichtet werden. Desweiteren kann er auch nicht zwischen Montag und Freitag getötet worden sein da er ja noch lebe. Da nur noch Sonntag bleibt schließt er daraus, dass das sein letzter Tag sein muss.
Jedoch kann er dies bereits mit Sicherheit am Samstag Abend sagen, also am Tag vorher. Da er es aber erst am Tag selber erfahren darf, laut Richterspruch, darf der Henker ihn nicht am Sonntag hinrichten.
Mit diesem Wissen stellt sich der Mann vor es wäre Freitag Abend und kommt zum Schluss, dass er auch Samstags nicht hingerichtet werden darf. Diese Überlegung setzt er dann für sämtliche Wochentage fort und kommt zum Schluss, dass das Urteil nicht vollstreckbar sei und er deshalb gar nicht sterben werde.
Beruhig legt er sich schlafen und die Tage vergehen bis es Mittwoch wird. Der Henker steht vor der Zelle. Dem Mann wird bange und er fängt an zu zittern. Der Henker bestätigt seine Befürchtung, er werde doch hingerichtet. Trotz seiner Angst widerspricht er, und begründet dies mit der oben angeführten Argumentation.
Da lacht der Henker und fragt ihn wo denn das Urteil verletzt worden sei? Er sei ja sichtlich überrascht dass dies der Tag sei, also könne er es nicht vorher gewusst haben und es handele sich um einen Tag in jener Woche.
Damit dies Keinem passiert, würde es mich interessieren wo denn der Fehler in der Logik des Mannes sei. Ich hab wirklich keine Ahnung und dieses Gedankenspiel beschäftigt mich bereits eine gewisse Zeit.
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Ben04 schrieb:
Nun sitzt der Mann in der Todeszelle und überlegt was wäre wenn es Samstags Abend wäre. Es wäre nach Mittag, also würde er an diesem Tag nicht mehr hingerichtet werden. Desweiteren kann er auch nicht zwischen Montag und Freitag getötet worden sein da er ja noch lebe. Da nur noch Sonntag bleibt schließt er daraus, dass das sein letzter Tag sein muss.
Jedoch kann er dies bereits mit Sicherheit am Samstag Abend sagen, also am Tag vorher. Da er es aber erst am Tag selber erfahren darf, laut Richterspruch, darf der Henker ihn nicht am Sonntag hinrichten.
Das ist falsch. Da die Hinrichtung per Definition unerwartet ist UND er den Sonntag nach seiner Logik ausschließen kann, wäre doch eine Hinrichtung am Sonntag für ihn sehr unerwartet.
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Ich wuerde sagen, er legt sich quasi selbst herein: indem er jeden tag ausschlieszt, es aber einer dieser Tage sein muss, weisz er genauso wenig wie vorher, welcher Tag es denn nun sein wird. Ergo wird er am Tag der Hinrichtung ueberrascht sein.
Vielleicht ein gutes Beispiel fuer zu mathemtische Ueberlegungen?
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Ich wuerde sagen, er legt sich quasi selbst herein: indem er jeden tag ausschlieszt, es aber einer dieser Tage sein muss, weisz er genauso wenig wie vorher, welcher Tag es denn nun sein wird.
Sein Gedankengang ist ja ein Beweis durch Annahme des Gegenteil.
Er nimmt an, dass der Richterspruch durchführbar ist und leitet daraus einen Widerspruch her. Also ist das Gegenteil wahr, also das Urteil unvollstreckbar.
Wenn das Urteil nicht vollstreckt werden kann, wird er ja noch weiter leben.
Der Richter sagte ja, dass er nur unter diesen Bedingungen hingerichtet werden kann. Sind diese nie zusammen erfüllt wird er auch nicht hingerichtet. (Den gesunden Menschenverstand lassen wir lieber mal weg.
)Da die Hinrichtung per Definition unerwartet ist UND er den Sonntag nach seiner Logik ausschließen kann, wäre doch eine Hinrichtung am Sonntag für ihn sehr unerwartet.
Es könnte sich ja auch um einen anders Denkenden handeln der nur bis zur Hinrichtung denkt. Das heißt der den Gedankengang, dass er es weiß obwohl es nicht wissen darf gar nicht macht. Für den wäre die Hinrichtung dann nicht unerwartet.
Hängt Logik etwa vom Standpunkt des Betrachters ab?
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[quote="Ben04"]
Hängt Logik etwa vom Standpunkt des Betrachters ab?
Ja klar, und Masse krümmt das Kalkül.
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Er geht ganz einfach falsch an die Sache ran: Es wird ein Hinrichtungstermin gesetzt. Wenn er an dem Tag nicht überrascht ist wird er nicht hingerichtet, aber gesetzt wird er auf jeden Fall.
Oder anders:
Am Samstag Abend weisz er, dass der Hinrichtungstermin am Sonntag ist. Er wird nicht überrascht sein und am Sonntag ergo nicht hingerichtet werden können (was nicht verhindert, dass der Termin am Sonntag ist) Dies geht hervor aus insgesamt 6 Bedingungen: er hat den Montag überlebt, den Dienstag überlebt... und den Samstag überlebt.Am Freitag Abend weisz er, dass der Hinrichtungstermin entweder Samstag oder Sonntag sein wird. Aber es sind nicht mehr alle 6 Bedingungen erfüllt, also kann er den Sonntag nicht ausschlieszen und weisz nicht, ob er am Samstag oder Sonntag hingerichtet werden soll.
Hm, schwer zu erklären... es ist meiner Meinung nach ganz einfach so, dass er komplett falsch an die Sache herangeht (gleichsetzung von: "es gibt einen Hinrichtungstermin" und "ich werde hingerichtet" usw) Ergo wird es am Ende logisch klingen, aber unter falschen Annahmen.
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Hier beschäftigt man sich mit deinem Problem etwas genauer
http://www.minet.uni-jena.de/www/fakultaet/beckstein/eki-ws0607/epistem.psDer Gefangene nimmt an dass ihn der Henker nicht legal hängen kann, weil
jeder Hinrichtungstermin in einen Widerspruch führt. Der Gefangen glaubt
also dass er an keinem der Tage gehängt werden kann. Dieser
Glaube ermöglicht es dem Henker das Urteil korrekt zu vollstrecken.
Egal wann an welchem Tag er ihn hängt, der Gefangene wird überrascht sein,
weil er den Tag ja ausgeschlossen hat. Somit könnte er sogar noch
Sonntag gehängt werden.
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Ich neheme zur Vereinfachung an, dass der Gefangene am Mittag die Mitteilung erhält und am Abend hingerichtet wird. Am Morgen des Tages stellt er seine Überlegungen an.
Der Gefangene macht eine Induktion von Tag n auf Tag n-1.
Wenn die Frist N Tage ist, kann er am N-ten Tag den Induktionsanker setzen, und alle anderen Tage ausschliessen. Also kann er z.B. am Sonntag nicht hingerichtet werden.
Wenn der Gefangene den N-ten Tag nicht erlebt, kann er auch keinen Induktionsanker setzen und der Induktionsbeweis ist unvollständig.
Das angegebene Paper hat nichts mit dem Problem zu tun. Das Paper ist ein philosophisches Geplänkel, aber das Problem ist rein mathematisch.