Mal etwas andere Zufallszahlen - Formelsuche

Hi,
ich zermartere mir hier grad schon eine Stunde den kopf über eine Funksbeschreibung die ungefähr so aussehen soll:
(.==funktionsgraph)

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           .......           |                     .
     ......       ...........|........      .......
    .                        |        ......   
   .                         | 
  .                          |
  .                          |
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Also f(0) = 0, in der Mitte relativ flach und außen steil ansteigend und zwar so dass für einen frei wählbaren, aber symmetrischen min und max wert von x (z.b. -40 und +40) 80% aller x ein y im flachen Teil der Kurve bilden.

Sinn dahinter: ich brauche für eine Simulation eine Kette von Zufallszahlen die nicht gleichverteilt sind sondern so wie oben beschrieben.

Wobei ich mir relativ sicher bin ist, dass ich da wohl eine Funktion mit Potenz dritten Grades brauche also x³. Aber bei alle meiner Rumbprobiererei gelingt es mir immer nur Funktionsgraphen zu Erzeugen die ansatzweise diese Form haben aber keine Nullpunkt mehr in x=0 haben -.-

Also wie geht man an sowas ran?
Dankööö!

xindon

Kannst dir ja überlegen wo du Nullstellen, Wendepunkte und lokale Extremwerte haben willst und dadurch die Unbekannten von ax^3 + bx^2 + cx + d ausrechnen. Wenn du mehr Kriterien hast, kannste den Grad ja noch höher ansetzen.

äh falls das nicht klar ist: ich erzeuge dann "normale" zufallszahlen und setze sie in die Funktion ein um eine solche Verteilung hinzubekommen.
Von daher wäre ein weitere Anforderung noch

es muss drei stellen geben mit f(x) = x
f(x1) = x1
f(x2) = x2
f(x3) = x3
und es muss gelten
x1 = - x3
x2 = 0

btw. ich bin eigentliche Mathe-Laie. Aber das bisschen ist noch aus meiner Schulzeit hängengeblieben.

yanni

Eine Polynomfunktion 3. Grades durch den Ursprung, die punktsymmetrisch zum Koordinatensystem sein soll (sieht zumindest so aus), lautet:
f(x)=ax³+bx
Das sind nur noch zwei Unbekannte.
Bei den Extremwerten muss die Ableitung f'(x)=3ax²+b gleich Null sein.
Damit und durch Einsetzen eines gewünschten Punktes in f(x) kannst du die beiden Unbekannten ausrechnen.

f(x) = (exp((x/2)^4)-1)*abs(x)/x - x^5*exp(-x2)
Hab mal ein bisschen rumgespielt...