Rekursion wegkriegen

Absynth

Hallo Leute,

ich sitze hier an einem Problem und verzweifle langsam.
Folgende rekursiv definierte Funktionsfamilie:

/ 0,                          falls n = 0
f(P,A,n) = {
            \ f(P,A,n-1) * (P-A)/P + A,   sonst

P und A sind fest.

Gibt es da eine Möglichkeit, die Rekursion wegzukriegen?
Ich habe schon versucht festzustellen, ob es eine geometrische Folge handelt, aber das scheint nicht der Fall zu sein.

borg

http://homepages.upb.de/olaf/rekursion.png

da hast du mal die ersten 19 Folgenglieder. Da gibt es unter garantie eine iterative vorschrift für, ich bin aber gerade zu blöd sie zu erkennen.

SG1

Die Zahlen sehen verdammt nach Binomialkoeffizienten aus.

CStoll

Absynth schrieb:

/ 0,                          falls n = 0
f(P,A,n) = {
            \ f(P,A,n-1) * (P-A)/P + A,   sonst

P und A sind fest.

Na wenn das so ist, kannst du sie auch als Konstanten auffassen:

/ 0                n = 0
F(n) =
       \ F(n-1) * k + A   sonst

Und sowas kannst du auch mit einer Schleife lösen:

double f(double P,double A,int n)
{
  double ret = 0, k=(P-A)/P;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    ret = ret*k+A;
  return ret;
}

borg

ach, natürlich. das ist einfach A\sum_{i=0}^{n-1}(\frac{P-A){P})^i

edit: latex funktioniert nicht mehr...
A\sum_{i=0}^{{n-1}(\frac{P-A){P})}i