Warum Metrik?
-
Hallo, ich verstehe nicht wo der Unterschied ist zwischen einer Metrik |||| und dem Betrag ||. Bzw. warum man statt einer metrischen Funktion, die zur Abstandsbestimmung genutzt wird, nicht einfach den Betrag nehmen kann.
Wo ist also der geniale Sinn einer Metrik?Danke schon mal
-
Du meinstwahrscheinlich eine Norm. EineNorm isteine verallgemeinerung des betrags auf R zu einem Laengenbegriff auf allgemeine Vektorraeume. z.B. im R^3 hast du erstmal keinen Betrag, kannst aber mithilfe einer norm trotzdem laengen messen.
Eine Metrik ist nochmals eine Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs, den du mit einer Norm ueber || x-y|| definierst.
Warum Verallgemeinern? 1. machen das Mathematiker sehr gern. 2. braucht man fuer die Definition des Betrags auf R (soweit ich weiss) die Ordnungsstruktur auf R. Ziemlich wenige Raeume die man betrachtet haben so eine Ordnungsstruktur (die mit der Topologie vertraeglich ist) und deshalb muss man verallgemeinern.
-
Ja, ich meinte Norm, danke, is jetzt klarer!