Grundsätzliche Herangehensweise an Beweisführung
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Das Autobeispiel ist schlecht.
Eine Behauptung wie "f(x)=e^x ist unendlich oft differenzierbar" geht ganz leicht, ohne dass man unendlich viele Ableitungen ausrechnen muss.
Genauso "für alle natürlichen Zahlen n gilt: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2" ist auch relativ einfach beweisbar, ohne dass ich das für alle natürlichen Zahlen ausprobiere.Es gibt verschiedene Beweistechniken: Vollständige Induktion, Indirekte Beweise, Gegenbeispiele, usw... da findet man eigentlich viel in einschlägigen Lehrbüchern.
Oder geht es dir prinzipiell um die Frage, wie man auf die Geistesblitze kommt, die man für manche Beweise durchaus braucht? (Beweise lassen sich ja nur selten einfach runterrechnen...)
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Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht.
Eine Behauptung wie "f(x)=e^x ist unendlich oft differenzierbar" geht ganz leicht, ohne dass man unendlich viele Ableitungen ausrechnen muss.
Genauso "für alle natürlichen Zahlen n gilt: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2" ist auch relativ einfach beweisbar, ohne dass ich das für alle natürlichen Zahlen ausprobiere.Ich finde nicht, dass das Autobeispiel schlecht ist. Das ist ja genau der Knackpunkt: Man muß irgendeine Möglichkeit finden eben doch nicht alle Objekte anschaun zu wollen.
Leider geht das aber nicht immer so einfach.
These(Satz): xn+yn = z^n hat für n>=3 nur die triviale Lösung. Obwohl es da eben auch nur für jedes n ein Objekt gibt (hier ne Gleichung) ist es um Längen schwerer da Struktur reinzubringen als bei Deinen Beispielen.
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Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist. Denn es ist falsch: Ich habe ein nicht-grünes Auto.
Selbst wenn man das Gegenteil beweisen wollte (nicht alle Autos sind grün), wäre es hier ja durchaus möglich (wenn auch aufwändig) alle Autos anzusehen. In Wahrheit genügt es jedoch, auf die nächste Straße zu gehen und zu warten bis ein nicht-grünes Auto vorbeifährt um dann "QED" zu brüllen.
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Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist. Denn es ist falsch: Ich habe ein nicht-grünes Auto.
Selbst wenn man das Gegenteil beweisen wollte (nicht alle Autos sind grün), wäre es hier ja durchaus möglich (wenn auch aufwändig) alle Autos anzusehen. In Wahrheit genügt es jedoch, auf die nächste Straße zu gehen und zu warten bis ein nicht-grünes Auto vorbeifährt um dann "QED" zu brüllen.Lern abstrahieren
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Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist. Denn es ist falsch: Ich habe ein nicht-grünes Auto.
Selbst wenn man das Gegenteil beweisen wollte (nicht alle Autos sind grün),Paradoxon?
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Nein. Lern Mathematik.
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NewProggie schrieb:
Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist. Denn es ist falsch: Ich habe ein nicht-grünes Auto.
Selbst wenn man das Gegenteil beweisen wollte (nicht alle Autos sind grün),Paradoxon?
Mr.Fister schrieb:
Nein
Dummschwätzer
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Wieso? Da ist kein Paradoxon.
Wenn du meine Hilfe nicht willst, sag das doch einfach anstatt ausfallend zu werden.
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Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist.
Na das kann ja mal garkein Kriterium sein. Man versucht doch oft falsche Sachen zu beweisen. Irgendwann findet man dann ein Gegenbeispiel und lernt, welche zusätzlichen Voraussetzungen man machen muß damit's eben doch gilt. Mathematik in freier Wildbahn halt.
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Mr.Fister schrieb:
Wieso? Da ist kein Paradoxon.
Wenn du meine Hilfe nicht willst, sag das doch einfach anstatt ausfallend zu werden.
Junge, du widersprichst dir selbst, und nach deiner Hilfe habe ich explizit nicht gefragt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass deine bisherigen Einwände in diesem Thread keineswegs konstruktiv waren.
Generell aber hab ich ein paar brauchbare Hinweise hier bekommen. Vielen Dank auch für den Buchtipp.Grüße, NewProggie
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Ich entschuldige mich dafür, dass ich dir helfen wollte. Wird nicht wieder vorkommen.
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Mr.Fister schrieb:
Das Autobeispiel ist schlecht, weil es nicht beweisbar ist. Denn es ist falsch: Ich habe ein nicht-grünes Auto.
Das war auch mein erster Gedanke.
@Topic: Imho lernt man am besten Beweisführung, indem man sie einfach übt. Also mach einfach immer schön die Übungszettel und du tust dich irgendwann nicht mehr so schwer ;).
Darüber hinaus kann es auch nicht schaden, sich mal die Beweise aus der Vorlesung genauer anzuschauen und evtl nochmal genau nachzuvollziehen..Falls du nicht studierst, kann man sich auch entsprechende Bücher kaufen. Dort stehen auch häufig Übungsaufgaben drin.