Heisenberg-Bild

Hallo!

Ich habe einen Hamiltorn-Operator $\hat H$ gegeben und soll daraus die Heisenberg-Gleichungen für ${d\over dt}\hat x$ und ${d\over dt}\hat p$ bestimmen. Leider habe ich keinen Ansatz, wie ich das machen könnte. Könt ihr mir helfen?

THX im Voraus

Macht man das nicht mit der Poissonklammer?

Du meinst den Kommutator? Ich habe gerade noch mal meine Mitschriften durchgesehen und folgendes gefunden:
{d\over dt}{\hat x}(t)={i\over\hbar}\left[{\hat H},{\hat x}(t)\right]
(Heisenberg-Gleichung)
Das Problem ist nur: Ich kenne ${\hat x}(t)$ ja noch gar nicht.

Ich war gerade in der Bibliothek un habe im Nolting gefunden was du meinst:
${d\over dt}{\hat A}=\left\lbrace{\hat A},{\hat H}\right\rbrace$
Wenn ich ${\hat A}$ durch ${\hat x}$ ersetze bekomme ich:
${d\over dt}{\hat x}=\left\lbrace{\hat x},{\hat H}\right\rbrace$
Ist das richtig so?

mastercpp

Quantenmechaniker schrieb:

Du meinst den Kommutator? Ich habe gerade noch mal meine Mitschriften durchgesehen und folgendes gefunden:
{d\over dt}{\hat x}(t)={i\over\hbar}\left[{\hat H},{\hat x}(t)\right]
(Heisenberg-Gleichung)
Das Problem ist nur: Ich kenne ${\hat x}(t)$ ja noch gar nicht.

AFAIK:
In die Heisenbergsche Bewegungsgleichung setzt man den zeitunanhängigen Operator (aus dem Schrödinger Bild) ein. Danach löst man diese, um die Zeitabhängigkeit zu bekommen:

{d\over dt}{\hat x}(t)={i\over\hbar}\left[{\hat H},{\hat x}\right]

Du berechnetst also den Kommutator, setzt den ein und bekommst dann etwas in dieser Art:

${d\over dt}{\hat x}(t)={i\hbar\over 2m}\left({\partial\over\partial x}-{\hat x}{\partial^2\over\partial x^2}\right)$

Die musst du jetzt nur noch lösen...