Beweis für Eindeutigkeit des Einselelements in Monoid

Ich habe folgende Aufgabe

Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit Einselelement

-Eigenschaften eines Einselelements ε
-(1) εa=a
-(2) a=aε

-das Einselelement ist eindeutig

Beweis:

Aber wie kann ich das beweisen? Wenn es das Kommutativgesetz gäbe würde der Beweis implizit erfolgen, aber so habe ich keine Vorstellung wie ich das beweisen soll.

In dem Beispiel davor zu einer Halbgruppe wurde nur das Assoziativgesetz gefordert und im allgemeinen Fall (wenn ich das richtig verstanden habe) bleibt es mir überlassen welche Gesetze ich für meine Halbgruppe fordere.
Wie soll ich das oben (für den allgemeinen Fall) also beweisen?

Danke.

Jester

Nimm mal an, Du hättest Zwei Stück und multipliziere die beiden miteinander. Benutze jetzt von beiden jeweils einmal die Eigenschaft Einslement zu sein. Siehst Du was?

Ist es so richtig?

Einselelemente:
ε,ε'

ε=ε*ε'=ε'

Jester

Genau.
Bei solchen Grundlagen ist es gut, wenn man an jede Umformung explizit die verwendete Regel dranschreibt um kenntlich zu machen, dass man wirklich weiß was man da tut und nicht stumpf irgendwas hingeschrieben hat.

Die Dinger heißen übrigen Eins-Element, nicht Einsel-Element.

Danke, werd ich zukünftig machen (mit den Regeln).

In dem Skript steht Einsel-Element hab mich auch noch gewundert