Gleichung nach x auflösen: wie?

[Ishildur]

Hallo zusammen
Ich habe folgende Gleichung, welche ich nach x auflösen muss. Zwar weiss ich, wie man lineare, quadratische sowie Logarithmische Gleichungen auflöst. Aber wie macht man dies, wenn trigonometrische Funktionen enthalten sind?

2*cos^2(x/2) = 1+cot(x)

Folgende Gleichung soll ich vereinfachen:

cos(a+b) * cos(a) + sin(a+b) * sin(a) = ?

Kann mir da jemand Anregungen geben, wie man so etwas auflöst?

Lg Ishildur

[Daniel E.]

Im Allgemeinen löst man so etwas numerisch, aber im konkreten Fall würde ich mir mal ein paar Theoreme über die Winkelfunktionen ansehen:

Wenn man zB benutzt, daß: cos^2(x/2)=1/2(1+cos(x)), dann kommt eine ziemlich einfach zu lösende Gleichung raus. Wie man sin(a+b), etc. vereinfachen kann, siehst Du am besten in einer Formelsammlung deiner Wahl nach, http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

[dot]

mein versuch:

$2 \cdot \cos^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 1 + \cot x$

$2 \cdot \left(\sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}\right)^2 = 1 + \frac{\cos x}{\sin x}$

$\sin x = 1$

$\Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2 k \cdot \pi$

wobei

$k \in \mathbb{Z}$

verwendet wurde:
$\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}$
$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$

das zweite is noch einfacher: summensätze einsetzen und nach 2 zeilen bleibt cos(b) übrig. aber das lass ich dich jetzt selber machen

[pale dog]

x = -pi/2

[dot]

pale dog schrieb:

x = -pi/2

das ist nur eine lösung.

dot schrieb:

$\Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2 k \cdot \pi$

wobei

$k \in \mathbb{Z}$

das sind alle lösungen