Separation der Variablen nd der Hamilton Operator

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:

Blatt 7 schrieb:

Benutze die Methode der Separation der Variablen um zu zeigen, dass die Eigenfunktionen des Hamiltonoperators geschrieben werden können als Ψ(r)=R(r)e^im[e]Phi[/e]

Aber wie soll das gehen? Der Hamilton-Operator beinhaltet eine zweite Ableitung und die Separation der Variablen kann man AFAIK doch nur bei DGLs erster Ordnung verwenden, oder?

Danke im Voraus!

lustig

Du kannst die Separation der Variablen problemlos bei 2. Ableitungen anwenden.

Du machst einfach einen Lösungsansatz: f=X(x)*Y(y)*Z(z) (z.B.)
Dann gilt z.B. d^2f/dx2=X''(x)*Y(y)*Z(z) oder d^2f/dy2=X(x)*Y''(y)*Z(z)
Danach teilst du noch durch X(x)*Y(y)*Z(z), danach bekommst Terme wie X''(x)/X(x) und Y''(y)/Y(y). Diese Terme müssen konstant sein, also bekommst du ODEs, die du einfach lösen kannst.
Um dein Problem zu lösen musst du einfach nur für den Hamiltonoperator einsetzen. Sonst kannst du auch bei Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_of_variables) nachschauen. Da gibt es auch ein Beispiel mit doppelter Ableitung.

Achso. Danke!