Gleichungssystem lösen
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HALLO.
ich habe folgendes Gleichungssystem, dass ich lösen will:
A*x = 0Wie stelle ich das so um, dass ich die Werte für x erhalte?
Danke.
P.S. A ist eine m*n-Matrix, x eine n*1-Matrix.
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Ohne zu wissen, wie die Komponenten von A aussehen, können wir da nur raten. Aber versuch's doch mal mit der Gauß-Elimination, um das System auf Dreiecksform zu bringen (von dort aus kannst du es von unten nach oben schrittweise berechnen).
PS: Das System hat zumindest den Null-Vektor als Lösung - vermutlich bekommst du sogar unendlich viele Werte, die reinpassen.
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Ich dachte, dass es da mittels Matrizenregeln etwas gibt, also irgendwie invertieren und transponieren etc., aber da lag ich wohl falsch.
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VerbalKint schrieb:
Ich dachte, dass es da mittels Matrizenregeln etwas gibt, also irgendwie invertieren und transponieren etc., aber da lag ich wohl falsch.
Ja eben, Gauß-Algorithmus. Genau die gleiche Arbeit wie invertieren.
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Bashar schrieb:
VerbalKint schrieb:
Ich dachte, dass es da mittels Matrizenregeln etwas gibt, also irgendwie invertieren und transponieren etc., aber da lag ich wohl falsch.
Ja eben, Gauß-Algorithmus. Genau die gleiche Arbeit wie invertieren.
Nich jede Matrix auf die sich der Gaus-Algorithmus anwenden lässt, ist invertierbar.
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Das Gauss-Jordan Verfahren ist mir persönlich lieber, da du da Basisvektoren des Lösungsraums nur dur Zeilenumformungen bekommst.
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Invertieren kannst du nur quadratische Matrizen (und selbst die nicht immer) - dein Gleichungssystem hat dagegen für jede Matrix A (mindestens) eine Lösung.
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matimatiker schrieb:
Nich jede Matrix auf die sich der Gaus-Algorithmus anwenden lässt, ist invertierbar.
Das wollte ich damit auch nicht behauptet haben
Jover: Was ist denn der Unterschied zwischen Gauß und Gauß-Jordan? Ich war der Meinung, das Gauß-Verfahren überführt eine Matrix durch Zeilenumformungen in eine Treppennormalform.
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Gauß-Jordan geht einen schritt weiter. Mit "Rückeinsetzen", sodass du dann am Ende die Lösungen an den Diagonalen ablesen kannst.
(Bin heute irgendwie aufs Klugscheißen aus.)
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Gauss macht die matrix zum oberen dreieck.
Jordan hatte glaube ich die idee das ganze auch aufwärtz zu machen und dan die diagonalen zu eins zu normieren
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Irgendwie kann ich euren Ausführungen nicht folgen. Dreiecksmatrizen und Diagonalen gibts nur bei quadratischen Matrizen. Bei singulären Matrizen sind die Diagonalelemente auch zum Teil nicht wirklich interessant, weil 0.
OK ich hab bei Wikipedia nachgeguckt, Gauß-Jordan ist das, was ich (und die Vorlesung aus der ich das hab) für den Gauß-Algorithmus gehalten hatte.
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Nein, nicht an den Diagonalen.
Durch Zeilenumformungen wird die Matrix auf die Gestalt Er|K gebracht.
In den Spalten der Matrix
-K
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En-rsteht dann eine Basis des Lösungsraumes.
edit: formatierung