Differenzialrechnung



  • Hallo,
    ich habe ein kleines Problem, folgende Aufgabe zu lösen :

    Eine Firma stellt Radios her. Täglich werden zwischen 1 und 140 Stück hergestellt.
    Die Produktionskosten (p) für eine bestimmte Anzahl x verhalten sich folgendermaßen :

    p(x) = x²+2x+6000

    Die Frage lautet : Die Firma verringert den Verkaufspreis pro Radio von ursprünglich 180 (€).Ab welchem Verkaufspreis macht die Firma keinen Gewinn mehr, egal wie viel Stück produziert werden ?

    Naja, soweit habe ich die Aufgabe verstanden. Ich soll also die Tangente der Funktion p(x) finden, die gleichzeitig den Ursprung schneidet.
    Damit tue ich mich allerdings schwer. Kann mir jemand weiterhelfen ?



  • Tangentengleichung benutzen:

    t(x) = f(x_0)+ f'(x_0)(x-x_0)

    Dabei ist x_0 die Stelle an der die Tangente die Kurve berührt. Die kennste natürlich nicht. Da Du aber weißt, dass die Tankgente durch den Ursprung geht, also t(0) = 0 gilt, kannste die sich daraus ergebende Bedingung dafür verwenden um das passende x_0 zu finden.



  • also ich verstehe die aufgabenstellung nich, aber ableiten:
    d/dt x²+2x+6000 = 2x + 2 = m

    "Die den ursprung schneidet" bedeutet f(0) = 0, also bei f(z) = m * z + n, n = 0.
    Wir suchen jetzt x mit f(x) = p(x), also

    2x**2 + 2x = x**2 + 2x + 6000
    x**2 = 6000
    |x] = sqrt (6000)

    Also ist deine Tangente, wenn ich mich nicht verrechnet habe,
    (2*sqrt (6000) + 2) * x

    ... was auch immer das jetzt bedeutet

    /edit bäh, zu langsam



  • Jester schrieb:

    Dabei ist x_0 die Stelle an der die Tangente die Kurve berührt

    x_0 ist aber auch ein Smilie! ⚠


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