Konvergenz des mehrdimensionalen Newton Raphson verfahren?

Hi,

ich hab zwei Funktionen f(x,y) und g(x,y) und einen Startpunkt (xo,yo).
Wie kann ich feststellen ob das mehrdimensionale Newton Raphson Verfahren in der Umgebung von (xo,yo) konvergiert?

Ich würde mal sagen, wenn es erfolgreich durchgelaufen ist.
Die Abbruchkriterien sind ja folgende:
1. Maximale Anzahl an Iterationen wurde erreicht => nicht erfolgreich
2. Die Änderung der gesuchten Werte in einem Iterationsschrit ist geringer als ein bestimmter voreingestellter Wert => lokales Minimum - nicht erfolgreich
3. Die Fehlerfunktion ist unter das Minimum gegangen. => erfolgreich

Aber es hängt natürlich auch von deiner Implementierung ab, was du da für Abbruchkriterien eingbaut hast. Das sind nur die drei die mir jetzt als sinnvoll erscheinen und die ich in ein paar tagen implementieren werde. (hoffentlich)
so long,
Matthias

für das Newton Verfahren gibt es Konvergenzkriterien, die sind aber i.A. nicht wirklich praxisrelevant. Der Satz von Kantorovich gibt ein Kriterium an:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kantorovich_theorem

Das einfachste wird aber wohl tatsächlich Ausprobieren sein.