Differenzieller Raumwinkel?

Daniel E. schrieb:

Hattest Du denn schon überhaupt Infinitisimalrechnung?

Nein
Das is aber nicht dasselbe wie diese mathematische Schreibweise für ne Ableitung, also zB die Ableitung von f nach x: df/dx oder?

< Gewäsch Detected >

(Fast) Alles nur Gewäsch, die Fragen des Threadstellers wurden in keinster Weise zufriedenstellend beantwortet.
Die Frage, wie man zu der Formel für dw kommt, ist immer noch offen.

Vielleicht gibt es hier ja jemanden, der es weiß und in der Lage ist, eine nachvollziehbare Rechnung anzugeben.

at 15:10:11 18.06.2007

hallo,

@Gewäsch Detector: Ja, ist mir auch schon aufgefallen. Mir immer nur zu sagen wo ich falsch liege bringt mir net viel. Ich mein wenn ihr es wisst, könnt ihr es doch schnell mal erklären.

proggingmania

Hi !

Sagen wir mal, die Z-Achse ist die Achse, die in dem Bild nach oben zeigt.
Die X-Achse soll wie üblich nach rechts zeigen.

Die infinitesimal kleine Fläche setzt sich nun zusammen aus:

Bogensegment auf der Kugeloberfläche: dl_1 = r*d(Theta)
Projiziertes Bogensegment auf der XY-Ebene: dl_2 = r*sin(Theta)*d(Phi)

Der Flächeninhalt der klitzekleinen Oberfläche auf der Kugel ist dann:
dA = dl_1 * dl_2 = r*d(Theta) * r*sin(Theta)*d(Phi)

Das macht dann Summa Summarum sortiert:
dA = (r^2)*sin(Theta)*d(Theta)*d(Phi)

Da es sich um eine Einheitshemisphäre handelt, also r = 1 ist, kann man auch
den Term ( r^2 ) weglassen und erhält:
dA = sin(Theta)*d(Theta)*d(Phi)

Das wars auch schon.
Gruß, p.

@proggingmania: Danke! Das Posting hat mir schon sehr weitergeholfen. Nur noch eine Frage: Du sagst sin(theta)*dPhi ist die Strecke (auf der Einheitskugel) projiziert auf die xy-Ebene. Wie genau leitest du das her? Sprich wie projizierst du das auf die xy-Ebene?

Danke

Kuck dir mal das Bild hier an:
http://freenet-homepage.de/proggingmania/Kugel/dA.jpg

Ich denke mal, jetzt kannst du dich Raumwinkelwissender nennen.
Oder ?

Gruß,

hi,

oh man, ich steh immernoch total aufm schlauch

Also die Höhe in dem Rechteck is mir klar. Es gilt ja:
Bogenmaß = l / r, mit interessiert die Länge l, also ergibt sich für die
Länge von dA: l = Bogenmaß * r = dTheta * r

Aber das da unten versteh ich nicht.
Ich versteh noch, dass die Breite von dA bei kleiner werdendem Theta kleiner wird (bei Theta=0° is die Länge 0), aber ich versteh nicht, wieso bei dem
Segment unten die Kante r*sin(Theta) und die gesuchte
Länge r*sin(Theta)*d(Phi) is

Kannst das vllt doch noch mal erklären? sry

proggingmania

Mit der Breite des Rechtecks funktioniert das im Prinzip so wie mit der Höhe auch.
Bei der Höhe geht der ganze Radius r mit ein.
Bei der Breite hast du es jedoch nur mit r*sin(Theta) zu tun, weil die Projektion des Radius auf die XY-Ebene betrachtet wird.

LOL, jetzt is der Groschen gefallen.
Oh man, manchmal hat man echt Tomaten auf den Augen.

Nochmal vielen Dank proggingmania!

proggingmania