Maximum
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Hallo ich möchte das absolute Maximum im Bereich berechnen. Das lokale Maxima habe ich bereits.
Hier die Funktion: W(s,t)=180+5s2+10t-0,2s3-0,3t^2
Gesucht ist aber das Maximum im Bereich (s,t)element_von[-10,∞]x[-10,∞]
Kann mir jemand sagen wie ich vorgehe?
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Du musst die Extrema auf dem Rand bestimmen, dh nach s bzw t ableiten für t=-10 bzw s=-10 und gucken, ob die Werte höher sind als die der anderen Maxima, die du schon bestimmt hast. Danach noch den Punkt (-10,-10) gesondert prüfen, vielleicht ist der ja das globale Maximum. Das würde man durch ableiten nicht feststellen können.
Das wären alles Kandidaten für das globale Maximum, welches es dann wirklich ist, muss man einfach schauen.
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Maxin schrieb:
Hallo ich möchte das absolute Maximum im Bereich berechnen. Das lokale Maxima habe ich bereits.
Hier die Funktion: W(s,t)=180+5s2+10t-0,2s3-0,3t^2
Gesucht ist aber das Maximum im Bereich (s,t)element_von[-10,∞]x[-10,∞]
Ich würde mal sagen, am einfachsten zerlegst Du diese Menge in eine kompakte Menge und in eine offene Restmenge, in der für alle (s,t) W(s,t) kleiner ist als, sagenwirmal, die Hälfte deines kleinsten lokalen Maximums (Funktion fällt ja für t->oo, s->oo) ist. Dann mußt Du nur noch die kompakte Menge untersuchen, und über Maxima auf kompakten Mengen weißt Du schon deutlich mehr als auf offenen Mengen (unter anderem kann man die Ränder vernünftig untersuchen, wie Mr. Fister richtigerweise vorschlägt).