Ableitungen in Polarkoortinaten.

Hallo!

Wie stellt man die Ableitungen ${\partial\over\partial x}$ und ${\partial\over\partial y}$ in Polarkoordinaten (r,φ) da?

Hintergrund: Ich möchte den Drehimpulsoperator $\hat L_z = -i\hbar\left(x{\partial\over\partial y} + y{\partial\over\partial x}\right)$ in Polarkoordinaten...

Taurin

Tipp: Kettenregel und dran denken, dass x = r cos(φ) und y = r sin(φ)

hä mein posting gestern nicht gegangen!?

also

df/dx = df/dr * dr/dx + df/dphi * dphi/dx
df/dx = df/dr * cos(phi) + df/dphi * -sin(phi)/r

analog für y, sollte sowas raus kommen
df/dy = df/dr * sin(phi) + df/dphi * cos(phi)/r

für die zweite ableitung ists ein bisschen komplizierter, aber brauchst du hier eh nicht. such sonst vielleicht unter wikipedia mal nach "jacobi matrix", damit kannst du dann problemlos umrechnen.

für denn gradienten von f kriegt du dann sowas schönes raus

grad(f) = (cos(phi)       -sin(phi)/r) *  (df/dr)
          (sin(phi)        cos(phi)  )    (df/dphi)

könnt vielleicht ein vorzeichenfehler oder so drin sein ... 

lg, stefan