Probleme beim Lösen einer Gleichung

[W0lf]

Hi,

irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch. Wie lässt sich denn bitte folgende Gleichung nach x auflösen?
Ich weiß bereits, wie das Ergebnis sein muss (die Aufgabe ist eigentlich trivial), aber ich bekomme einfach nicht einen "Muster"-Lösungsweg hin.

$\frac{x \ km}{16 \frac{km}{h}} + \frac{(12 - x) \ km}{8 \frac{km}{h}}= 1 h$

[Jan]

Rechten Summanden erweitern, Brüche zusammenfassen, Nenner rübermultiplizieren und noch ein bisschen addieren/subtrahieren.

[W0lf]

Gab es da nicht irgendeine Regel für? (Quotientenregel?)
Ich weiß nämlich nicht, wie man da allgemein vorgeht.
Z.B. das hier:

$\frac{a}{3 \ b} - \frac{ab}{5} + \frac{b}{15 \ a}$

Ist ebenfalls nicht ersichtlich für mich, wie man eben _grundsätzlich an so eine Aufgabe rangeht.

[W0lf]

Super, denken bevor schreiben (ich werd's mir notieren).

Bin selbst auf die Lösung gekommen.
Man muss lediglich einen gemeinsamen Nenner suchen (das mit dem abstrahieren lerne ich noch )

$\frac{5a^2-3a^2b^2+b^2}{15ab}$

[W0lf]

Ich hab noch eine Frage:

^(Ich bin momentan dabei mir die ganzen Basics in Mathe wieder anzuschauen, man möge mir verzeihen)^

folgende Aufgabe ist gegeben:

$\left( \frac{9}{2}x^2y + \frac{15}{4}xy^2 - \frac{4}{3}xy \right) : \left( \frac{3}{4}xy\right)$

Umformen:

$6x^3y^2 + 5x^2y^3 - \frac{16}{9}x^2y^2$

..bekomme ich als Ergebnis:

$x^2y^2 ( 6x + 5y - \frac{16}{9} )$

In der Musterlösung steht das ganze aber ohne $x^2y^2$. Ich verstehe aber nicht warum? Ist denn meine Lösung (streng genommen) falsch?

Musterlösung: $6x + 5y - \frac{16}{9}$

Danke schonmal

[Jester]

Du hast Dich verrechnet. Teilen durch 3/4 xy ist Multiplizieren mit 4/(3xy).