Problem mit Ableitung und Produktregel

W0lf

Hi,

ich hab hier wieder mal ein (bestimmt triviales) Problem, und ich weiß nicht, wo mein Fehler ist.
Ich möchte mit Hilfe der Produktregel jeweils die erste und die zweite Ableitung der folgenden Funktion notieren:

$f(x)=x^2 \cdot sin(x)$

Produktregel:
$y = u(x) \cdot v(x)$
$y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
$y'' = u''(x) \cdot v'(x) + u'(x) \cdot v''(x)$

1. Ableitung:

u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
[latex]f'(x) = 2x \cdot sin(x) + x^2 \cdot cos(x)[/latex]

2.Ableitung:

u''(x)*v'(x) + u'(x)*v''(x)
[latex]f''(x) = 2 \cdot cos(x) + 2x \cdot (-sin(x))[/latex]

Jetzt steht aber in der Musterlösung: $f''(x) = 4x \cdot cos(x) + (2 - x^2) \cdot sin(x)$ .

Danke schonmal

Bei der 2. Ableitung musst du die Produktregel ja auch zweimal anwenden. Einmal auf $2x \cdot sin(x)$
und dann noch auf $x^2 \cdot cos(x)$

HMarkus

2x sin(x) + x² cos(x) stimmt

und jetzt das ganze nochmal, wobei für den linken und rechten Summenterm wieder dir Produktregel angewendet wird:

2 sin(x) + 2x cos(x) +
2x cos(x) - x² sin(x)

zusammengefasst:

(2-x²) sin(x) + 4x cos(x)