Infimum

[melan]

Hallo!

Hat die Glocke der Maria Agnesi ein infimum, also ist die größte untere schranke von

f(x) = 1/(1*x^2)

null?!

Ich bin mir nämlich nicht sicher mit der definition, wir haben aufgeschrieben, dass wenn die funktion beschränkt ist ein Wert m exisitieren muss, für den gilt, dass alle funktionswerte größer als sein wert sind. der größt mögliche wert mit dieser eigenschaft ist das Infimum der Funktion f.
Bezieht sich das beschränkt jetzt aber auf den Definitionsbereich (in meinem beispiel |R) oder auf den werte bereich?!

okay, wenn ich jetzt so frage, wird mir eigentlich klar, dass es sich auf den wertebereich beziehen muss, aber trotzdem zur bestätigung:
ist Sup(f(x)) = 1 und Inf(f(x)) = 0 ?! (meine natürlich die oben genannte funktion ...)

lg, melan

[Gast]

Dein Inf ist richtig, da deine Funktion der 0 beliebig nahe kommt.
Sie ist immer positiv wg. Quadrat, aber für >0 monoton fallend.

Dein Sup ist aber falsch, denn was ist denn f(0,5)?

[basc]

sorry hab mich vertippt:
f(x) = 1/(1+x^2)

danke, hab das jetzt glaube ich verstanden. das beschränkt bezieht sich also wirklich auf die wertemenge der funktion. ist das generell so, weil der definitionsbereich kann ja schließlich auch beschränkt sein oder unbeschränkt?!

lg, stefan

[Jover]

Die Definition vom Infimum einer Funktion ist
$\inf_M f := \max\{x\in\mathrm{R} | x\leq f(t) \forall t\in M\}$

D.h.: Das Infimum ist die größte untere Schranke einer Funktion auf der betrachteten Definitionsmenge (M).

[Gast]

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