Lot auf Gerade fällen

Hi Leute,

ich habe folgendes Problem:

ich habe ein Gerade, die in der Form A*x + B*y = 1 beschrieben ist.
Wie kann ich die Funktion des Lotes in einem Punkt P1 (Gerade schneidet im Winkel von 90 Grad) ermitteln?

Gibt es da vielleicht nen einfachen Trick oder muss ich die Gleichung
in die Form y = m*x + b überführen?

Wäre super, wenn da jemand bescheid weiß.
Viele Grüße,
Fred

matimatiker

der "trick" besteht darin zu erkennen, dass A*x + B*y = 1 eine Gerade beschreibt, die sich auch durch y = m*x + b darstellen lässt.
d.h. die beiden darstellungen sind sinngleich.
mit dieser erkenntnis kannst du deine lotgerade in der form y = m'*x + b' berechnen und sie wieder in die Form A'*x + B'*y = 1 bringen.

Wenn du das allgemein machst, also nur mit Variablen, solltest du am ende auch eine Formel haben, wie du die Lotgerade direkt als A'*x + B'*y = 1 berechnen kannst.

Taurin

matimatiker schrieb:

der "trick" besteht darin zu erkennen, dass A*x + B*y = 1 eine Gerade beschreibt, die sich auch durch y = m*x + b darstellen lässt.

Was machst du, falls B=0 ist?

Das Problem ist, dass ich es mit nahezu senkrechten Geraden zu tun habe. In der y = m*x + b Darstellung geht m dann gegen unendlich, was ein Problem ist. Daher verwende ich die Darstellung A*x + B*y = 1.

Gibt es Vielleicht eine Möglichkeit die Lotfunktion durch einen Punkt P1 anders auszurechnen?

matimatiker

Taurin schrieb:

matimatiker schrieb:

der "trick" besteht darin zu erkennen, dass A*x + B*y = 1 eine Gerade beschreibt, die sich auch durch y = m*x + b darstellen lässt.

Was machst du, falls B=0 ist?

ist ein Ausnahmefall

Taurin

Kennst du dich mit Vektorrechnung aus?

Idee: Verschiebe deine Gerade erstmal in eine Gerade, die durch den Ursprung geht. Dann hast du ax + by = 0 bzw. in Vektorschreibweise <(a b),(x y)> = 0.
Dann erinnert man sich daran, dass Skalarprodukt = 0 irgendwas mit senkrecht zu tun hat und kommt darauf, dass die Gerade <(b -a),(x y)> = 0 bzw. bx - ay = 0 senkrecht zur anderen Gerade steht. Jetzt musst du sie nur noch in den richtigen Punkt verschieben, dann hast du es schon.
Das mach mal aber selber, alles vor sagen ist ja langweilig

Ne vorsagen ist schon ok. *gg*
Aber geht das nicht auch einfacher?
Irgendein Vorzeichen umdrehen oder so ? *gg*

Durch messerscharfe Analyse der Situation bin ich zum Schluss gekommen, dass

-1/A*x + 1/B * y = 1

eine Gerade beschreibt, die orthogonal zu

A*x + B*y = 1

ist.

Mein Problem ist jetzt, dass ich die Gerade auf der y-Achse verschieben muss, damit sie durch einen Punkt P1 auf den Ausgangsgeraden liegt. Weiss da vielleicht jemand Rat?

Taurin

Mach dir mal am besten ein Beispiel mit echten Zahlen (z.b. A=2, B=3) und denk nochmal drüber nach...

EricC

Punkt: P=(xp/yp)
Geradengleichung: A*x + B*y = C
C ist in deinem Fall 1, kann aber jeden beliebigen Wert annehmen.
orthogonale Geradengleichung: -B*x + A*y = D
D beschreibt die Verschiebung der orthogonalen Geraden in y-Richtung
Nun setzt man den Punkt in die Gleichung ein
-B*xp + A*yp = D
schon hat man D und fertig ist man

mfg
EricC

Thx EricC!!!