Frage zu Limes-Berechnung

[Oliver]

$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{n^2}{n+1} - \frac{n^2}{n+3}$

Hallo,

dieser Limes konvergiert ja gegen 2 (für n eine große Zahl einsetzen und ausrechnen, dann kommt man auf 1,999...). Aber wie berechnet man das jetzt korrekt?

Danke.

[.filmor]

Die Brüche zusammenfassen und dann die Polynomdivison durchführen. Dann sollte im Restterm ein Polynom größeren Grades als der Zähler im Nenner stehen, er fällt also für n->inf weg.

/edit, Es geht sogar noch einfacher, wie ich grad sehe. Einfach im entstehenden Bruch oben und unten durch n^2 teilen und dann den Grenzübergang machen.

[Mr.Fister]

Polynomdivision muss nicht unbedingt sein, man kann den zusammengefassten Bruch auch mit dem Kehrwert der höchsten Potenz erweitern und alle nicht-konstanten Terme gehen dann gegen 0.

[.filmor]

Das hab ich dann auch gemerkt

[Oliver]

Ahh! Dankeschön! Jetzt geht es^^
Ich hatte das getrennt versucht und da kam nur Misst raus.

Nochmal danke!