Fibonacci Folge Formel
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ich suche eine Formel der Fibonacci Folge, mit der man sofort das "n"ste Element berechnen kann.
unter google finde cih immer nur so was:* f_{m+n} = f_{n+1} \; f_m + f_n \; f_{m-1}
* f_{m+n} = f_n\; L_m + (-1)^{m+1} \; f_{n-m} mit der Lucas-Folge L_m=f_{m+1}+\;f_{m-1}=\Phim+\Psim, insbesondere:
* f_{2n} = f_n\; L_n = f_n\; (f_{n+1}+f_{n-1})
* \operatorname{ggT}(f_m,f_n)=f_{\operatorname{ggT}(m,n)}
* m\mid n\implies f_m\mid f_n; falls m > 2 ist, gilt auch die Umkehrung. Insbesondere kann fn für n > 4 nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.Identität von Catalan:
* f_{n}^2 - f_{n+k} \; f_{n-k}=(-1)^{n-k} f_{k}^2
Identität von Cassini, Spezialfall der Catalan-Identität:
* f_{n+1} \; f_{n-1} - f_{n}2=(-1){n}
Identität von d'Ocagne:
* f_{m} \; f_{n+1} - f_{n} \; f_{m+1}=(-1)^{n} f_{m-n}
Es gibt noch zahlreiche weitere derartige Formeln.
Danke schon mal!!
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Da bist du doch schon auf der richtigen Seite gelandet, jetzt mußt du nur noch etwas tiefer scrollen - um die Formel von Binet zu entdecken.
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man sollte den wikipedia Beitrag schon mal zu Ende lesen:
[img="http://upload.wikimedia.org/math/5/f/9/5f914ec0170479d746bc035c9619e6f6.png"][/img]
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Ein Stück weiter unten auf der Wikipedia-Seite. Irreführenderweise unter der Überschrift "Berechnung"
