Rätsel

TGGC

Volkard, Jester, Marc++us und HumeSikkins stehen jeweils auf den Eckpunkten eines Quadrates mit der Seitenlaenge 100m.

Volkard +=====+ Jester
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HumeSikkins +=====+ MarC++us

Ploetzlich faellt Ihnen ein, das sie doch eigentlich zum naechsten Forumstreffen zusammenkommen wollen. Alle 4 gleichzeitig laufen nun los: Volkard laeuft auf Jester zu, Jester auf Marc++us, Marc++us auf HumeSikkins und HumeSikkins auf Volkard. Wo treffen sie sich und wie weit laufen sind sie gelaufen, wenn sie sich treffen? f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

Undertaker

du musst noch sagen wie schnell jeder ist

Rhombicosidodecahedron

Sie weren sich in der Mitte treffen (wenn alle damit gleichzeitig anfangen).
Jeder von ihnen läuft etwas mehr als 2^0.5 * 50 (≈ 70 Meter).

Mit freundlcihen Grüßen
Rhombicosidodecahedron

Gregor

Ohne mir da jetzt Gedanken zu machen würde ich, da TGGC die Aufgabe gestellt hat, davon ausgehen, dass sich die 4 nie treffen, da der Weg zur Mitte unendlich lang sein wird. ...nur so ne Vermutung, ohne das ganze jetzt mathematisch zu modellieren.

Badestrand

Wenn die korrekte Lösung da ist, kann sie dann jemand erklären? Sie werden ja wahrscheinlich spiralenförmig laufen, aber wie zur Hölle rechnet man das aus

TGGC

Badestrand schrieb:

Wenn die korrekte Lösung da ist, kann sie dann jemand erklären? Sie werden ja wahrscheinlich spiralenförmig laufen, aber wie zur Hölle rechnet man das aus

Ohen Erklaerung wird die Loesung gar nicht erst als Loesung akzeptiert, denn raten ist verboten. f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

empgodot

treffen tun sie sich meinen überlegungen nach in der mitte.

überschlagsmäßig würde ich sagen, sie laufen ungefähr 100m.

ich glaub ich hab heute keine lust mehr, es genau auszurechnen.

Mr. N

TGGC schrieb:

Badestrand schrieb:

Wenn die korrekte Lösung da ist, kann sie dann jemand erklären? Sie werden ja wahrscheinlich spiralenförmig laufen, aber wie zur Hölle rechnet man das aus

Ohen Erklaerung wird die Loesung gar nicht erst als Loesung akzeptiert, denn raten ist verboten. f'`8k

Wieso heißt es dann Rätsel?

Crax

laufen alle gleich schnell oder ist das nicht wichtig?

Gregor

TGGC schrieb:

Ohen Erklaerung wird die Loesung gar nicht erst als Loesung akzeptiert, denn raten ist verboten.

Du akzeptierst "Menschenkenntnis" vermutlich nicht als Begründung, oder?!

TGGC

Crax schrieb:

laufen alle gleich schnell oder ist das nicht wichtig?

Es laufen alle gleich schnell.

@MrN: Keine Ahnung, die Regel hat mal irgendwer weiter oben aufgestellt und ich finde sie recht sinnvoll, die kenne ich schon aehnlich aus Grundschule Mathematik. f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

Mr. N

TGGC schrieb:

@MrN: Keine Ahnung, die Regel hat mal irgendwer weiter oben aufgestellt und ich finde sie recht sinnvoll, die kenne ich schon aehnlich aus Grundschule Mathematik. f'`8k

Ich finde sie doof, das macht das ganze doch langweilig für den Aufgabensteller. Die Spannung: "Habe ich meine Aufgabe so gestellt dass Raten nicht geht" entfällt...

Undertaker

ich rate mal: wenn alle gleich schnell sind, geht jeder 1/4 der strecke eines kreisumfangs. der durchmesser des kreises ist die kantenlänge des quadrats. kann das mal bitte jemand ausrechnen?

Gregor

Undertaker schrieb:

ich rate mal: wenn alle gleich schnell sind, geht jeder 1/4 der strecke eines kreisumfangs. der durchmesser des kreises ist die kantenlänge des quadrats. kann das mal bitte jemand ausrechnen?

Daran glaube ich nicht. Dann würden sie kurz vor ihrem Eintreffen in der Mitte nicht mehr aufeinander zugehen, sondern lieber direkt in die Mitte gehen.

Crax

ich hab das gefühl die treffen sich nie, aber ich musses mir morgen abend bei gelegenheit mal genauer ansehen...

EDIT: ne, das is blödsinn, bin in ne falle getappt... hab die bewegung in nem raster betrachtet und nicht als kontinuierlich (kennt wer das paradoxon von achilles und der schildkröte ;))

Gregor

Ich gehe inzwischen auch davon aus, dass der Weg eine endliche Länge hat.

Undertaker

Gregor schrieb:

Ich gehe inzwischen auch davon aus, dass der Weg eine endliche Länge hat.

http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/Kaeferproblem.html
(klick auf n=4)

edit: rein theoretisch hat sowas kein ende, aber die leute können sich ja nicht unendlich dünn machen :p

camper

Crax schrieb:

ich hab das gefühl die treffen sich nie, aber ich musses mir morgen abend bei gelegenheit mal genauer ansehen...

EDIT: ne, das is blödsinn, bin in ne falle getappt... hab die bewegung in nem raster betrachtet und nicht als kontinuierlich (kennt wer das paradoxon von achilles und der schildkröte ;))

In diesem Falle gibt es aber einen kleinen und wichtigen Unterschied. Meine Weglänge ist $s=100m * \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^\infty\frac{(n-1)^i}{n^i}=\infty$ aber vielleicht ist da noch ein Denkfehler drin. Natürlich könnte man auch von einer konstanten Schrittlänge ausgehen, wobei jeder Schritt gerade ausgeführt wird. Dann können sie sich aber erst recht nicht treffen: wenn jeder nur noch einen Schritt vom anderen entfernt ist, tauschen sie nur ständig die Plätze. Andererseits genügt real zum Treffen ja auch, wenn sich die Personen hinreichend nah sind, wie nah das sein soll, ist der Aufgabe aber nicht zu entnehmen. Vermutlich ist da sowieso ein ganz besonderer Witz bei dieser Aufgabe.

Gregor

Undertaker schrieb:

Gregor schrieb:

Ich gehe inzwischen auch davon aus, dass der Weg eine endliche Länge hat.

http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/Kaeferproblem.html
(klick auf n=4)

edit: rein theoretisch hat sowas kein ende, aber die leute können sich ja nicht unendlich dünn machen :p

Ich gehe immer noch davon aus, dass die Länge endlich ist.

Mr. N

camper schrieb:

Natürlich könnte man auch von einer konstanten Schrittlänge ausgehen, wobei jeder Schritt gerade ausgeführt wird.

Wie wärs mit $|\vec{v}| = \min \{|\vec{s\_x} - \vec{s\_y}|, c\}$ , wobei c besagte konstante Geschwindigkeit (EDIT: Schrittlänge) ist - das wäre doch eine vertretbare Annahme? Treffen sie sich dann?