Rätsel

Undertaker

Gregor schrieb:

Ich gehe inzwischen auch davon aus, dass der Weg eine endliche Länge hat.

http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/Kaeferproblem.html
(klick auf n=4)

edit: rein theoretisch hat sowas kein ende, aber die leute können sich ja nicht unendlich dünn machen :p

camper

Crax schrieb:

ich hab das gefühl die treffen sich nie, aber ich musses mir morgen abend bei gelegenheit mal genauer ansehen...

EDIT: ne, das is blödsinn, bin in ne falle getappt... hab die bewegung in nem raster betrachtet und nicht als kontinuierlich (kennt wer das paradoxon von achilles und der schildkröte ;))

In diesem Falle gibt es aber einen kleinen und wichtigen Unterschied. Meine Weglänge ist $s=100m * \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^\infty\frac{(n-1)^i}{n^i}=\infty$ aber vielleicht ist da noch ein Denkfehler drin. Natürlich könnte man auch von einer konstanten Schrittlänge ausgehen, wobei jeder Schritt gerade ausgeführt wird. Dann können sie sich aber erst recht nicht treffen: wenn jeder nur noch einen Schritt vom anderen entfernt ist, tauschen sie nur ständig die Plätze. Andererseits genügt real zum Treffen ja auch, wenn sich die Personen hinreichend nah sind, wie nah das sein soll, ist der Aufgabe aber nicht zu entnehmen. Vermutlich ist da sowieso ein ganz besonderer Witz bei dieser Aufgabe.

Gregor

Undertaker schrieb:

Gregor schrieb:

Ich gehe inzwischen auch davon aus, dass der Weg eine endliche Länge hat.

http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/Kaeferproblem.html
(klick auf n=4)

edit: rein theoretisch hat sowas kein ende, aber die leute können sich ja nicht unendlich dünn machen :p

Ich gehe immer noch davon aus, dass die Länge endlich ist.

Mr. N

camper schrieb:

Natürlich könnte man auch von einer konstanten Schrittlänge ausgehen, wobei jeder Schritt gerade ausgeführt wird.

Wie wärs mit $|\vec{v}| = \min \{|\vec{s\_x} - \vec{s\_y}|, c\}$ , wobei c besagte konstante Geschwindigkeit (EDIT: Schrittlänge) ist - das wäre doch eine vertretbare Annahme? Treffen sie sich dann?

Daniel E.

Jungs, das ist doch einfach. Das Problem ist symmetrisch, die Vier bilden zu jedem Zeitpunkt ein Quadrat, daß sich um den Mittelpunkt rotiert. Wenn sich, sagenwirmal, Jester um eine Strecke ds Richtung Marc++us bewegt, dann rotiert das Viereck um dphi=ds/s, mit s=Seitenlänge des Quadrats und s nimmt um ds ab. Darum legen sie genau die Seitenlänge des Quadrats zurück (also insgesamt 4 mal die Seitenlänge), bis sie sich in der Mitte treffen. Der Mittelpunkt wird unendlich oft umkreist.

TGGC

Daniel E. schrieb:

Jungs, das ist doch einfach. Das Problem ist symmetrisch, die Vier bilden zu jedem Zeitpunkt ein Quadrat, daß sich um den Mittelpunkt rotiert. Wenn sich, sagenwirmal, Jester um eine Strecke ds Richtung Marc++us bewegt, dann rotiert das Viereck um dphi=ds/s, mit s=Seitenlänge des Quadrats und s nimmt um ds ab. Darum legen sie genau die Seitenlänge des Quadrats zurück (also insgesamt 4 mal die Seitenlänge), bis sie sich in der Mitte treffen.

Korrekte Loesung. f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

Fussel

TGGC schrieb:

@MrN: Keine Ahnung, die Regel hat mal irgendwer weiter oben aufgestellt und ich finde sie recht sinnvoll, die kenne ich schon aehnlich aus Grundschule Mathematik. f'`8k

ich habe das mal so gesagt, bei der Aufagbe wo man die diese rote Linie da berechen musste.
OK: Edit zu den Regen: Der Aufgabensteller soll in sein Rätsel reinschreiben ob raten erlaubt oder verboten ist.
Ich persönlich bin dagegen, aber das soll jeder selbst entscheiden.

Daniel E.

Fein

TGGC möchte alleine einen 1000km langen Weg durch das Himalaya wandern. Pro 1km braucht er ein 100g schweres Verpflegungs-Pack mit Essen und Trinken. Obwohl er unglaublich stark ist, kann er nur 500 Packs gleichzeitig tragen (er kann also das Himalaya nicht auf einmal durchqueren, sondern muß an geeigneten Stellen Lager errichten und öfter umkehren). Wie viele Vorratspacks braucht er mindestens um das Himalaya zu durchqueren?

EDIT: Werte geändert, um Diskretisierungsfehler klein zu halten.

Fussel

er läuft mit den ersten 500 packs 500 km weit. dort macht er pause und kauft sich 500 packs mit denen er dann die restlichen 500 km läuft. er brauch also 100 packs

Badestrand

Wo soll er sich mitten im Himalaya Essen kaufen? Er wird erst 125 km laufen, dort 250 Packen hinlegen, mit den restlichen 125 Packen zurücklaufen, das macht er 16 mal, dann sind im ersten Lager schon mal 4000 Packen Essen Er füllt sich da seinen Rucksack wieder auf (noch 3500 Packen im Lager), läuft 125 km und errichtet da sein zweites Lager. Da legt er 250 hin und läuft zum ersten Lager zurück; das Ganze noch sieben mal, im ersten Lager is nu nix mehr, im zweiten Lager liegen 2000 Packen und er hat noch 750 km vor sich. 125 km weiter (bei 375 km) legt er wieder ein Lager an, wo dann 1000 Packen liegen. Im nächsten Lager, bei 500 km liegen dann 500 Packen. Ab da kann er dann durchlaufen. Er braucht also mindestens 4000 Packen Essen und legt mindestens 4000+2000+1000+500 = 7500 Kilometer zurück.
Auch wenns falsch ist, schönes Rätsel

Ne irgendwas ist falsch dran, überall einen Weg zuviel berechnet

Badestrand

Dasselbe wie eben, nur wenn er sein Essen ins erste Lager geschafft hat, hat er ja noch 125 Packen im Rucksack, schließlich muss er ja nicht mehr ins Basis-Lager laufen. Das Ganze vier mal, dass er einen Rückweg nicht braucht, also braucht er nur 3500 Packen Essen.

Ach dann muss er ja auch weniger Essen in die Lager bringen, Mensch ist das kompliziert...

Badestrand

Mal andersrum:
Bei Kilometerstein 500 braucht er noch 500 Packen Essen. Dabei muss er erst 250 hinbringen und mit 250 da ankommen, bei Kilometer 375 muss er also 875 Essen haben (500 zum 250-Packen-eins-weiter-bringen, 125 zum hinlaufen und 250 muss er dann noch im Rucksack haben).

Weil er beim Lager "375" also 875 Essen haben muss, muss er 500 hinbringen und beim (letzten) Ankommen noch 375 im Rucksack haben. Um 500 hinzubringen, braucht er 1000 Essen. Bei Kilometer 250 braucht er demnach 1000+375+125(zum laufen)=1500 Essen.

Gut, im Lager bei 250 km braucht er 1500 Essen. Dabei muss er 1250 hinbringen und 250 beim (letzten) Ankommen im Rucksack haben. Zum hinbringen der 1000 braucht er 2000 Essen, bei 125 km müssen dann 2375 Essen liegen.

Zum hinbringen der 2000 Essen muss er 8 mal laufen (hin und zurück), verbraucht dabei 4000 Essen. Dazu noch 375, die er beim Ankommen im Rucksack haben muss, macht dann 4500 (muss ja noch mal hinlaufen)

Mr. Pink

jo, das rätsel is cool, gibt sogar ne anekdote, nach der sich john f. nash sich mit irgendwelchen studenten wegen soeinem rätseln mal total gestritten habe^^

ist es eigtl. erlaubt, die rätsel mit computerhilfe zu lösen? ist hier schließlich nen programmierforum und das ist doch ne echte musteraufgabe für backtracking oder fällt das unter raten?

Daniel E.

Ich würde programmierte Lösungen schon gelten lassen. Es ist ja immerhin ein Verfahren zur Lösung zu kommen.

Badestrand

Heißt das meine Lösung ist falsch?

TGGC

In dem Programm muss dann ja ein Algorithmus zum Loesen des Problemes sein. Solange der deterministisch ist, ist es kein Raten. f'`8k

Autocogito

Gruß, TGGC (making great games since 1992)

Daniel E.

Badestrand schrieb:

Heißt das meine Lösung ist falsch?

Du hast eine Lösung zum Problem der Himalaya-Durchquerung gefunden, aber die entscheidende Frage leider nicht beantwortet: geht es auch mit weniger? Wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht?

Badestrand

Hast Recht, ist suboptimal. Ich glaub aber der Algorithmus übersteigt meinen Horizont Naja ich rätsel noch ein wenig rum

Muss die Anzahl der Päckchen, die er trägt oder irgendwo hinlegt, ganzzahlig sein?

Jester

TGGC schrieb:

In dem Programm muss dann ja ein Algorithmus zum Loesen des Problemes sein. Solange der deterministisch ist, ist es kein Raten. f'`8k

Wobei man durch eine Brute-Force-Lösung zum Beispiel weniger lernt. Man weiß dann zwar, dass man das Optimum hat, aber eben nicht warum. Eine Lösung mit nem cleveren Algorithmus würde ich aber gelten lassen (wenn es meine Entscheidung wäre ;)).

Mr. N

TGGC schrieb:

Daniel E. schrieb:

Jungs, das ist doch einfach. Das Problem ist symmetrisch, die Vier bilden zu jedem Zeitpunkt ein Quadrat, daß sich um den Mittelpunkt rotiert. Wenn sich, sagenwirmal, Jester um eine Strecke ds Richtung Marc++us bewegt, dann rotiert das Viereck um dphi=ds/s, mit s=Seitenlänge des Quadrats und s nimmt um ds ab. Darum legen sie genau die Seitenlänge des Quadrats zurück (also insgesamt 4 mal die Seitenlänge), bis sie sich in der Mitte treffen.

Korrekte Loesung. f'`8k

f'`8k dir selber (was auch immer das heißt). Das ist nicht die korrekte Lösung. Als ich Jester, volkard und Marc++us das letzte Mal gesehen habe, sind sie nicht in infinitesimal kleinen Schritten gelaufen (Hume hab ich noch nie persönlich getroffen aber bei ihm nehme ich das gleiche an). Dass das ein Problem ist, hat camper doch korrekt bemerkt?! Aber ihr vereinfacht die Welt einfach grundlegend und schreibt das dann in der Aufgabe nichtmal dazu.