satz von stokes

[melan]

Hallo!

Ich verstehe, was der Sinn des Satzes ist, aber ich weiß nicht wie ich mir das Flächenintegral von der Rotation eines Vektorfeldes vorstellen kann.

Beim Gaußschen Satz ists mir noch klar, da werden die ganzen Quellen und Senken des Felder aufsummiert mit einem Volumsintegral, aber wieso muss man bei der Rotation jetzt ein Flächenintegral machen?!

lg, melan

[ldn falskdnf aslönkdf asö]

melan schrieb:

Hallo!

Ich verstehe, was der Sinn des Satzes ist, aber ich weiß nicht wie ich mir das Flächenintegral von der Rotation eines Vektorfeldes vorstellen kann.

Beim Gaußschen Satz ists mir noch klar, da werden die ganzen Quellen und Senken des Felder aufsummiert mit einem Volumsintegral, aber wieso muss man bei der Rotation jetzt ein Flächenintegral machen?!

lg, melan

du teilst das feld in ganz viele kleine wirbel auf. wenn du über die fläche, in der sie liegen, summierst, fallen alle teile, wo zwei benachbarte wirbel "aneinanderreiben" gerade weg, und es bleiben nur die teile an der außenkante. was dem linienintegral entspricht. (vielleicht sollte man sich da auch nicht so viel vorstellen, sondern das ganze mathematischer betrachten...)

[melan]

doch danke, hilft mir zur veranschäulichung ein bisschen; aber warum macht man ein flächenintegral über die wirbel und kein volumsintegral!?

[fa sdfasnf,k cngvakdhfg ,]

hi,

melan schrieb:

doch danke, hilft mir zur veranschäulichung ein bisschen; aber warum macht man ein flächenintegral über die wirbel und kein volumsintegral!?

ich versuche mal eine naive physiker-erklärung: wirbel sind (da, wo der satz von stokes gilt) sowas wie endlose fäden, die keinen anfang und kein ende haben. deshalb kannst du einen geschlossenen weg durch den raum wählen. das integral über diesen weg gibt dann an, "wieviele" wirbel von diesem weg eingeschlossen werden. wenn man sich das bildlich vorstellt, hat ein flächen/randintegral einen sinn, ein volumenintegral nicht.

(wenn das totaler quatsch war, bitte einer, wo ana3 gehört hat, korrigieren)