was genau ist ein skalar?
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hallo,
habe im netz keine mir verständliche erklärung gefunden. die erklärung auf wikipedia verstehe ich auch nicht. hat jemand eine andere gute quelle zum nachlesen oder kann mir das kurz erläutern?
vielen dank
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Eine skalare Größe ist schlicht gesagt eine Zahl. Reicht dir die Erklärung nicht, dann musst Du den Wikipedia-Artikel verstehen, der ehrlich gesagt nicht sehr einfach geschrieben ist wenn man noch nicht viel Mathe betrieben hat. Bei reellen skalaren Größen wäre der Grundkörper von dem die Rede ist halt |R.
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gut, aber warum heißt die zahl dann nicht zahl, sondern skalar? wofür wird denn dann diese zahl verwendet?
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Einfach gesagt, kann man Skalare eindeutig in Relation zueinander setzen und anordnen.
10 Liter sind mehr als 5 Liter. 20° ist kälter als 30°.
Also wird eine Größe durch eine Maßzahl beschrieben.Eine Stufe weiter höher, bei den Vektoren, geht das nicht mehr.
(WEil du mehrere Kriterien hast, nach denen du sortieren müsstest.}Z.B. Bei eine Schuhschachtel die Abmessungen, da kann man eigentlich nicht sagen {10,5,10} ist größer als {5,5,10}.
Dass man es üblicherweiser doch sagt, liegt daran, dass man diesem 3dimensionalen Vektor der Abmessungen ein Skalar zuordnet: Das Volumen (als Produkt der drei Komponenten}.
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Ein Vektorraum ist eine algebraische Struktur, genauer: ein Tripel (V, +, ), bestehend aus einer Menge V (der Menge der Vektoren und den 2 Abbildungen "+" und "":
+: V x V -> V (genannt Vektoraddition, du steckst 2 Vektoren rein und es kommt ein neuer Vektor raus)
*: K x V -> V (genannt Skalarmultiplikation, du steckst einen Skalar und einen Vektor rein und bekommst nen Vektor raus).Für nen Vektorraum brauchst du also die Menge V und den Körper K (man sagt auch Vektorraum über dem Körper K). Ein Körper K is wiederrum eine algebraische Struktur K = (S, +, ), in dem gewisse Bedingungen erfüllt sein müssen ( (S,+) und (S\{0},) sind abelsche Gruppen usw).
Ein Skalar is jetzt nix anderes als ein Element der Menge K.Kurzes Beispiel: Du hast nen Vektorraum (V,+,*) über den reellen Zahlen, das heißt dein Körper is R.
Dann ist + deine übliche Vektoraddition und * die übliche skalare Multiplikation mit Vektoren. Ein Skalar ist dann einfach eine relle Zahl.
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oh gut! die beispiele sind ja super.. wollt ihr nicht mal wikipedia überarbeiten?
vielen dank für die super schnelle hilfe! jetzt weiß ich endlich, dass ich doch nur mit zahlen rechne
einen schönen tag dann noch
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SeppSchrot schrieb:
Einfach gesagt, kann man Skalare eindeutig in Relation zueinander setzen und anordnen.
Die Ordnungsrelation ist eine spezielle Eigenschaft von Teilmengen von |R. Als Körper ist aber z.B. auch |C zugelassen.
Man könnte auch Skalare als Vektoren eines beliebigen eindimensionalen Raumes definieren.