FEM vs FDM
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Hallo,
kann irgendwer in relativen einfachen Worten sagen, was der Unterschied zwischen Finiten Element Methode und Finiten Differenz Methode is? Aus dem Artikel aus Wikipedia werd ich nicht wirklich schlau.
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Die FDM funktioniert nur auf regelmässigen Netzen z.B Würfelgitter. So bentötigst du zwischen zwei Zellen immer den gleichen Abstand.
Die FEM ist eine Verallgemeinerung der FDM und funktioniert auf unregelmässigen Gittern z.B. Tetraedernetzen etc.
Beide Verfahren bieten eine Möglichkeit um PDGL zu lösen.
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Für Spielzeugprobleme nehmen sich die beiden Methoden nicht viel. Oft kommt IIRC sogar die gleiche Systemmatrix dabei raus. Die FEM ist wie gesagt viel flexibler, da sie auch ohne Probleme auf unstrukturierten Gittern arbeiten kann während bei Finiten Differenzen i.d.R. eine Nachbarschaftsbeziehung zwischen Knoten bestehen muss was oftmals eine Gittergenerierung erschwert, wenn nicht sogar unmöglich macht. Oft weicht man dann auf blockstrukturierte Gitter o.ä. aus. Bei der FEM kann ein Großteil des Gitters automatisch generiert werden. Einfach 'nen Delaunay-Triangulator anschmeißen und gucken ob das produzierte Gitter brauchbar ist. Gegebenfalls muss man nochmal selber Hand am Gitter anlegen, also verfeinern und nen Glätter drüberlaufen lassen wenn der Löser nicht konvergiert. Gittergenerierung ist auch wieder so eine Wissenschaft für sich, weswegen es bei den meisten Problemen dann doch nicht ganz so einfach ist wie ich beschrieben habe. Die FEM spielt halt ihre Stärken aus, wenn über Gebiete gelöst wird, die schwer zu vernetzen sind, wobei die FDM für gewöhnlich performanter implementiert werden kann.
Die FEM ist auch mathematisch ein wenig komplizierter. Da wird erst die Ausgangs-PDGL mit ner Testfunktion multipliziert und dann bastelt man sich mit einigen Umformungen eine schwache Formulierung. Danach reduziert man z.B. den Funktionenraum der Testfunktionen und der Lösung auf Polynome, die sogenannten Ansatzfunktionen und kann sich elementenweise Matrizen ausrechnen. Diese baut man dann zu einer großen Systemmatrix zusammen und hat ein i.d.R. dünnbesetztes Gleichungssystem was man mit entsprechenden Methoden (Krylov-Unterraum-Methoden z.B.) lösen kann. Ist nicht ganz so intuitiv zugänglich wie der Ansatz in der FDM über Annäherung der partiellen Ableitungen durch Differenzenquotienten.
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Witzig wie sich die Dinge manchmal zusammenfügen!
Vielen Dank für den Thread.
Jetzt kann ich bei meinem Senf endlich mal die richtigen Fachbegriffe verwenden!
Sitze an einer FDM und weiß nicht dass sie so heißt!
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Ihr beschwert euch über die Wiki-Beschreibung? Seht euch mal das an:
http://www.uni-duisburg.de/FB7/IST/studium/Download/fem_skript.pdf