(0^0)/(0^0) = 1/1 = 1 aber: (0^0)/(0^0) = (0/0)^0 = ?? wegen 0/0

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

Das Ende von Mathe schrieb:

Das wars dann wohl. Jetzt ist Mathe nicht mehr zu gebrauchen.

unregs sind immernoch die beste erfindung der menschheit, seit es den zinseszins gibt.

TravisG schrieb:

Das Ende von Mathe schrieb:

Das wars dann wohl. Jetzt ist Mathe nicht mehr zu gebrauchen.

unregs sind immernoch die beste erfindung der menschheit, seit es den zinseszins gibt.

(eq 'TravisG 'Das\ Ende\ von\ Mathe) !!!elf

CStoll

Checker&Murckser schrieb:

ist es aber nicht, 0^0 ist das gleiche wie 0/0 und eine Division durch 0 ist undefiniert ...

0^0 und 0/0 sind nicht identisch, haben aber eins gemeinsam - sie sind beide undefiniert (und wenn du auf die Idee kommst, sie als Grenzwerte zu definieren - ich kann dir zu jedem x₀ in R zwei Funktionen liefern mit f(0)=0, g(0)=0 und lim_x->0f(x)/g(x)=x₀ bzw. lim_x->0f(0)^g(0)=x₀).

Das x^y unstetig in (0,0) ist, ist völlig wurscht für die Definition von 0^0.
Der bereits verlinkte Wiki-Artikel beschreibt das Thema recht gut.
Am besten sollte man 0^0:=1 expliziet in seiner Arbeit -oder was auch immer-
definieren (falls überhaupt gewünscht) und dafür Sorgen, dass es in seinem Kontext unproblematisch ist.

Jockel

Jester

Also ich würde auf die Idee kommen. Tatsächlich würde ich die Frage was ist 0^0, wenn kein weiterer Kontext vorliegt mit 1 beantworten. Das ist in der Mehrheit der Verwendungen sinnvoll und führt dort zu konsistenten Ergebnissen.

Jester schrieb:

Tatsächlich würde ich die Frage was ist 0^0, wenn kein weiterer Kontext vorliegt mit 1 beantworten.

Sowas passiert, wenn man Informatiker an Mathematik ranlässt.

Manchmal denke ich doch über meine Registrierung nach, damit ich auch mal
über die Unregs lästern kann.

CStoll

OK, aus mathematischer Sicht sind beide Ausdrücke undefiniert (soll heißen: egal wie man den Wert festlegt, verstößt man immer gegen irgendwelche Rechenregeln), deshalb wählt man idR einen Wert, mit dem bestimmte Grundformeln besonders einfach aussehen - und da bietet sich die Definition (aka "Festlegung") 0⁰:=1 am ehesten an (ob 0/0:=1 oder 0/0:=0 besser ist, streiten sich afaik noch die Gelehrten).

ghorst

die defintion 0⁰=1 ist in der analysis reichlich ungünstig, da sie bspw viele probleme im bereich der stetigkeit aufwirft. daher wird sie da allgemein auch abgelehnt.
natürlich ist es im bereich der algebra ein sehr gute variante zur vereinfachung. nur sie erschwert leider in der analysis vieles.

'Reichlich ungünstig' halte ich doch für arg übertrieben. Probleme mit der
Steitigkeit sehe ich nicht - unstetig zu sein ist nunmal keine Krankheit.
Mir fällt jetzt kein Analysis-Buch ein, in dem die Taylorreihenentwicklung im Höherdimensionalen
oder der binomische Lehrsatz unleserlich verstümmelt wird oder expliziet vorher
nur kurzfristig 0^0 = 1 umdefiniert wird.

Aber ich denke das ist jetzt auch geklärt. Es gibt viele Gründe 0^0=1 zu definieren
(anders aber nie), auch wenn es nicht unproblematisch ist.

Jockel

ghorst

Jockelx schrieb:

Es gibt viele Gründe 0^0=1 zu definieren (anders aber nie), auch wenn es nicht unproblematisch ist.

na darauf können wir uns einigen.