Abstand von Ebene zu Punkt

Problem.
Der Abstand einer Ebene zu einem Punkt ist definiert durch:

Skalarprodukt(Punkt, Ebene.normale) + Ebene.Abstand_zum_Nullpunkt;

Manchmal liest man aber

Skalarprodukt(Punkt, Ebene.normale) - Ebene.Abstand_zum_Nullpunkt;

Was ist da jetzt richtig?

ghorst

also richtig sollte das mit dem minus sein, wobei man das eigentlich in der hessischen normalform schreibt:
d = |n_0*(OP - a)|, wobei n_0 der normierte normalenvektor der eben ist. OP der vektor ursprung-punkt und a der ortsvektor eines punktes aus der ebene ist.

achja, fällt mir gerade auf: der unterschied kann daraus resultieren, dass zum der betrag weggelassen wurde und die richtung des abstandes andersherum definiert wurde. so wie ich die normalform (ohne den betrag) geschrieben habe, ist sie der abstand punkt-ebene.

ghorst schrieb:

(...) hessischen normalform (...)

Das heißt Hessesche Normalform.
Jeder weiß doch, dass die von Hermann Hesse erfunden wurde.

ghorst

das e ist richtig, war aber der andere hesse.