Folgenrunktion

[Toddy]

Hallo,

ich sollte als Hausaufgabe diese Aufgabe lösen:

Es ist die rekursive Folge a(1)=-1, a(n)=a(n-1)* [(n-1)/n] gegeben, wobei a(1) der Anfangswert und a(n) der gesuchte Wert ist. Daraus habe ich die aufzählende Folge -1,0,0,0,0,0,0....... abegeleitet. Nun gilt es, die xplizite Folge herauszufinden, also a(n)=??? wobei kein a(n-1) vorkommen darf (sonst wäre es ja rekursiv). Kann mir jemand eine solche Funktion aufschreiben?

Danke im Voraus

Toddy

[.filmor]

Wie wärs mit $a\_1 = -1, a\_n = 0$? Auch partielle Definitionen sind explizit.

[ghorst]

mag sein, dass ich gerade schlafe, aber deine rechenwerte sind falsch.

a(1)=-1
a(2)=-11/2 = -1/2
a(3)=-1/22/3=-1/3
a(3)=-1/3*3/4=-1/4

daraus ergibt sich die explizite form als:
f(x)=-1/x

[.filmor]

Du hast Recht. Ich hatte die Folge schnell mit Python ausgeben lassen (weil mir das Ergebnis auch nicht geheuer war) und ignoriert, dass (n-1)/n für positive Ganzzahlen immer ziemlich 0 ist

[Toddy]

Aber dann kommt doch was anderes als 0 raus für die a(2.....) was dann nicht stimmt

[Toddy]

ghorst: Denn n-1=0! Das heißt im Bruch steht dann auch 0 und somit ist das ganze produkt 0

[Toddy]

oh sry ok ich hab meinen fehler bemekrt danke nochmal

[ghorst]

passiert jedem mal.