4. Prozentwachstum über x Jahre

Prozentwachstum über x Jahre

  • L

    Hallo zusammen

    Ich sitze nun schon viel zu lange an folgendem Problem und hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

    Ich suche nach einer Formel, mit der ich das Prozentwachstum über einen bestimmten Zeitraum ausrechnen kann.

    Konkretes Beispiel:

    1998: 136
    1999: 195
    2000: 365
    2001: 454
    2002: 602
    2003: 750
    2004: 936

    Das richtige Ergebnis lautet: 37,92%. Nur leider ist die Formel nicht ersichtlich.

    Meine (nicht ganz korrekter) Lösungsweg:
    Durch eine Schleife lass ich mir ausrechnen wie lange es dauert bis sich die Zahl verdoppelt. Dadurch komme ich auf 2,360 Jahre.
    Dies setzte ich nun als p in eine Abwandlung der 72-Regel ein:
    69,31471806 / p + 0.3465735903 - 0.001444056626 * p => 29,71%
    Die Abwandlung habe ich von http://de.wikipedia.org/wiki/72er-Regel

    Wie ihr seht also nicht ganz korrekt. Wenn ich mir allerdings die Auflistung auf der Wikipedia Seite anschaue, sollten für 37% 2,36 Jahre eigentlich ziemlich genau hinkommen. 🙄

    Freundliche Grüsse
    Lloyd

    0
  • H

    Naja, da gibt es mehrere Möglichkeiten. Wenn du aus den Extremwerten die Steigerung pro Jahr errechnen willst, so machst du das so:

    (936/136)^(1/6)

    Da kommen auch deine 37,9% raus.

    Du kannst auch das geometrische Mittel der einzelnen Steigerungen berechnen:

    > y = [195/136 365/195 454/365 602/454 750/602 936/750]

    y = 1.4338 1.8718 1.2438 1.3260 1.2458 1.2480

    > (1.4338 * 1.8718 * 1.2438 * 1.3260 * 1.2458 * 1.2480)^(1/6)

    0
  • W

    Also, ich komme im Durchschnitt auf 39,49% ?!

    1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
136	 195	 365	 454	 602	 750	 936
	    43,38%  87,18%  24,38%  32,60%  24,58%  24,80%

    Mittelwert: 39,49%

    0
  • M

    1. Die 72er-Regel ist eine Annäherung für Wachstumsraten um die 10%.
    2. Einfacher Durchschnitt ist natürlich Blödsinn (durchschnittliches Wachstum ist einfach nicht der Durchschnitt der Wachstumsraten). (936136)12004−1998{( \frac{936}{136} )}^{\frac{1}{2004-1998}} (wie Henno bereits sagte) ist schon richtig.

    0
  • ?

    Das sollte doch auf die formel für den zinseszins rauslaufen oder?
    P=G*(1+q)^a oder so ähnlich
    a ist 6
    P ist 936
    G ist 136

    936=136*(1+q)^6 | /136
    936/136=(1+q)^6 |6.Wurzel, -1
    0,37918...=q
    q=37,92%

    0
  • L

    Vielen Dank euch allen, genau was ich gesucht habe 👍

    Nun komm ich allerdings zwangsläufig mit einem zweiten Problem auf euch zu:
    das Wachstum bei negativen Werten.

    Bei -5; 5 auf 3 Jahre gibt PHP NaN (Not a Number) bzw nach Umwandlung in float 0 aus. Mein Taschenrechner ein Wachstum von -200%.
    Lässt sie das irgendwie lösen?

    Falls erwünscht kann ich gerne den Link zum online Testcase posten, da habe ich verschiedene Werte mit der oben erwähnten Formel gerechnet.

    Vielen Dank für eure Hilfe.
    Freundliche Grüsse

    0
  • H

    Naja, PHP macht da ärger, weil du versuchst aus einer negativen Zahl eine Wurzel zu ziehen.

    Aber kannst du mir mal erzählen, wie du von einer negativen Zahl durch Prozentuales Wachstum (oder Minderung) auf eine positive Zahl kommen willst? Denn das prozentuale Wachstum/Minderung wird ja mathematisch immer durch eine Multiplikation mit einer positiven Zahl zwischen 0 und unendlich ausgedrückt und so kommst du nie zu einer positiven Zahl.

    Hier ist also schon etwas in der Aufgabenstellung faul.

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  • L

    Hallo Henno

    Die Zahlen(werte) sind alle schon vorgegeben, es handelt sich dabei um das EPS (Gewinn pro Aktie) in einem bestimmten Zeitraum jeweils pro Jahr gegeben.
    Ich möchte nun zur Analyse das Wachstum bzw. Negativwachstum ausrechnen.

    Bei einem Anstieg zum Beispiel von -5 auf -3 habe ich ein Wachstum von x%. Gibts da nicht doch eine Möglichkeit das irgendwie darzustellen?

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  • M

    Lloyd schrieb:

    Hallo Henno

    Die Zahlen(werte) sind alle schon vorgegeben, es handelt sich dabei um das EPS (Gewinn pro Aktie) in einem bestimmten Zeitraum jeweils pro Jahr gegeben.
    Ich möchte nun zur Analyse das Wachstum bzw. Negativwachstum ausrechnen.

    Bei einem Anstieg zum Beispiel von -5 auf -3 habe ich ein Wachstum von x%. Gibts da nicht doch eine Möglichkeit das irgendwie darzustellen?

    Nein, bei negativen Werten macht EPS-Wachstum keinen Sinn.

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  • L

    Mr. N schrieb:

    Nein, bei negativen Werten macht EPS-Wachstum keinen Sinn.

    Okay klar, finanztechnisch nicht. Aber lässt sich sowas nicht mal mathematisch darstellen?

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  • H

    Also ich weiß nicht, ob ich das ganz richtig verstanden habe. Anscheinend willst du irgendeine Kennzahl haben, die dir die Entwicklung des EPS zeigt. Das einzige, was mir eingefallen ist, was sinnvoll ist, ist die absolute Differenz zum Vorjahr.

    Das könnte man noch auf den Aktienwert beziehen (durch diesen teilen), damit das vielleicht besser vergleichbar ist.

    z.B.
    EPS(2000) = 5
    EPS(2001) = -1 Änderung: -6 (Aktienkurs 100: -0,06)
    EPS(2002) = -3 Änderung: -2 (Aktienkurs 90: -0,022)
    EPS(2003) = 1 Änderung: +4 (Aktienkurs 100: 0,04)
    EPS(2004) = 2 usw...
    EPS(2005) = 4

    Aber weiß nicht, ob das in deinem Fall sinnvoll ist.

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  • L

    Hallo Henno

    Danke für deine Antwort. Tut mir leid, dass ich mich nicht mehr gemeldet habe, aber ich kam einfach nicht dazu.

    Edit: ich glaube ich habe eine einfache Lösung für mein Problem gefunden, werde die allenfalls gleich hier posten.

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