4. Dimension einer Matrix

Dimension einer Matrix

  • B

    Hi!

    Weiß jemand zufällig, wie man die Dimension einer Matrix ausrechnet?

    Ich habe folgendes Beispiel mit Lösung:

    (1  7)      (1  7)
(1  3)  ->  (0 -4)  -> dim(U) = 2
(0  2)      (0  2)

    Die Lösung bringt mir halt nix, weil ich nicht weiß, wie ich drauf komme 😕 Am besten wäre es ausführlich 🙂

    Dank im voraus,
    Badestrand

    PS: Ist die Dimension einer Matrix dasselbe wie der Rang einer Matrix?

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  • J

    Die Dimension (oft auch Rang) einer Matrix ist die Dimension des Bildes, wenn die zugehörige Abbildung betrachtet wird. Also die Anzahl linear unabhängigen Zeilen (oder auch Spalten, ist das gleiche). Bestimmen kannst du sie, indem Du den Gauß-algorithmus anwendest, bis die Matrix Treppengestalt hat. Anschließend zählst Du wieviele Zeilen nicht ausschließlich aus Nullen bestehen.

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  • B

    Wow, Juchu, danke das ging schnell!

    Nur eins versteh ich noch nicht: Im obigen Beispiel gibt es 3 Zeilen und 2 Spalten, nix davon ist ausschließlich 0. Wieso ist die Dimension dann 2 😕

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  • T

    Jester schrieb ja auch: "Gauß-Algorithmus anwenden"

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  • B

    Also hier z.B. so:

    (2   2)    (1   1)    (1  1)
(4   0) -> (4   0) -> (0  0) -> 2 Zeilen != 0, also dim=2
(-3  1)    (-3  1)    (0  1)

    ?

    e: Keine Antwort ist auch eine Antwort, also denke ich mal, dass es stimmt. Danke euch beiden! 🙂

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  • T

    Nunja, Zeilen mit einer Konstanten zu multiplizieren, ist keine elementare Umformung (für die Rangbildung aber unbedenklich), und üblicherweise baut man das ganze logischer auf als deinen Schritt (man erzeugt Nullen spaltenweise), aber das Prinzip stimmt, ja.

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  • B

    Theston schrieb:

    Nunja, Zeilen mit einer Konstanten zu multiplizieren, ist keine elementare Umformung (für die Rangbildung aber unbedenklich), und üblicherweise baut man das ganze logischer auf als deinen Schritt (man erzeugt Nullen spaltenweise), aber das Prinzip stimmt, ja.

    Du schon wieder mit deinem "üblich". Ist das wieder aus dem Beutelspacher?

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  • T

    Bashar schrieb:

    Theston schrieb:

    Nunja, Zeilen mit einer Konstanten zu multiplizieren, ist keine elementare Umformung (für die Rangbildung aber unbedenklich), und üblicherweise baut man das ganze logischer auf als deinen Schritt (man erzeugt Nullen spaltenweise), aber das Prinzip stimmt, ja.

    Du schon wieder mit deinem "üblich". Ist das wieder aus dem Beutelspacher?

    Nein. Das ist von mir. Hübsches Wort, nicht? 🙂

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