Taylorentwicklung bei Euler-Lagrange Gleichung

Hi,
Folgende Taylorentwicklung ist mir nicht ganz klar.

$F(y + \epsilon \cdot \eta, y' + \epsilon \cdot \eta', x) = F(y, y', x) + \partial\_y F(y, y', x) \epsilon \eta + \partial\_{y'} F(y, y', x) \epsilon \eta'$

und noch die Ordnung epsilon quadrat dazu.
Irgendwie ist mir das überhaupt nicht klar. Anscheinend wird ja nach epsilon entwickelt. Aber wieso dann die Ableitungen nach y und y'?
Wär einer so nett und könnte mir das kurz erklären?

mfg, Variator

PS Wie ist denn das Latex Kommando für das Ordnungs O?

Jester

Ne, entwickelt wird nicht nach dem epsilon... sondern nach den ersten beiden variablen. Das epsilon wird dann zum auswerten verwendet.

Das "schicke" O kriegste mit \mathcal{O}

Hi,
Danke für die schnelle Antwort!

Versteh das aber noch nicht.
Ich nehm jetzt nur mal eine Komponente.

$F(y(x)) = F(y\_0) + (\partial\_y F)_{y0} \cdot (y - y_0) + \mathcal{O}(y^2)$

Gut so ist es für eine Komponente um y0 entwickelt. Oder stimmt das überhaupt? Weil mein y ja von x abhängt...
und jetzt mit variation:

$F(y(x)+ \epsilon \eta(x) ) = F(y\_0) + (\partial\_y F)_{y0} \cdot (y + \epsilon \eta(x) - y_0) + \mathcal{O}(y^2)$

Ich steh total aufm Schlauch grad. Hab jetzt das y + epsilon * eta einfach eingesetzt als y. Hast du das mit auswerten gemeint?

mfg, Variator

Jester

genau, das epsilon*eta ist sozusagen das y-y_0