Eulerwinkel über Rotationsmatrix bestimmen

itchy00

Hi,

ich hab folgendes Problem.

Ich habe so ein paar Vektoren gegeben (ist eigtl. nicht so wichtig) und aus denen berechne ich halt irgendwie ne Rotationsmatrix.
Die Matrix hat also erst einmal nichts mit Eulerwinkeln oder so zu tun, sondern entspricht erstmal einer Drehung zu einer beliebigen Raumachse.
Jetzt möchte ich gerne aus meiner Drehmatrix irgendwie drei Eulerwinkel herausbekommen, die dieselbe Drehung beschreiben (d.h. zumindest das gleiche Ergebnis). Man liest überall den Satz:

"das Ergebnis (Rotationsmatrix) ist abhängig von dem Weg den man benutzt, d.h. um welche Achsen man in welcher Reihenfolge dreht."

Warum das so ist ist mir schon klar. Jetzt kann ich mich ja auf eine Konvention festlegen (x-Konvention), d.h.

Zuerst Drehung um $\Phi$ um Z-Achse.
Dann Drehung um $\Theta$ um neue x-Achse (X')
und dann Drehung um $\Psi$ um die neue z-Achse (Z'').

Dann müsste ich doch irgendwie meine Matrix
$\begin{pmatrix}m_{11} & m_{12} & m_{13}\\m_{21} & m_{22} & m_{23}\\m_{31} & m_{32} & m_{33}\end{pmatrix}$

mit der Rotationsmatrix

["latex"]\begin{pmatrix}\cos\Psi\cos\Phi - \cos\Theta\sin\Phi\sin\Psi & -\sin\Psi\cos\Phi - \cos\Theta\sin\Phi\cos\Psi & \sin\Theta\sin\Phi\\\cos\Psi\sin\Phi + \cos\Theta\cos\Phi\sin\Psi & -\sin\Psi\sin\Phi + \cos\Theta\cos\Phi\cos\Psi & -\sin\Theta\cos\Phi\\\sin\Psi\sin\Theta & \cos\Psi\sin\Theta & \cos\Theta\end{pmatrix}[/latex]

identifizieren können. Also irgendwie auf die Eulerwinkel ["latex"]\Phi , \Theta , \text{und}\Psi[/latex] kommen.

Aber wie ???, hab keine Ahnung.

thx

P.S: Latex geht irgenwie nicht, hab den Code mal so angehängt, evtl. besser bei
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=581501#post581501 nachschauen

würde es nicht reichen, wenn du alle drei Koordinatenebenen mit der Rotationsmatrix transformierst und schaust um welchen Winkel die sich gedreht haben?

hellihjb

sowas?