cos(3,5x - 60°) = 0 --> Wie viele Lösungen ?
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Hi,
bei einer Aufgabe entsteht am Ende cos(3,5x - 60°) = 0.
Eine Mögliche Lösung wäre 3,5x - 60° = 90, aber der cos ist auch bei 270° 0.
Für beides gibt es einmal x = 42,8° und 94,3°.Die Aufgabe hatten wir heute im Mathe-Vorkurs und laut Dozent muss man da noch weiter gehen:
Bei -90° und -270° ist cos auch 0. ( = -8,5° ; - 88,5° )Die vier Punkte hat er dann auf nen Einheitskreis aufgezeichnet und da das irgendwie nicht "schön" aussah hat er auch noch 450° zugenommen. Er meinte das hänge von der 3,5 und 60° ab, wieviele Perioden man gehen solle, da wir bei anderen Aufgaben mal mehr mal weniger Perioden gegangen sind. Naja alles irgendwie schwammig und auf meine Frage, wie man diese eindeutig löst und ob man irgend ne Formel dafür hat, gabs als Antwort das man dies am Besten immer in den Einheitskreis einzeichnet und schaut ob noch "irgendwie" Lösung da wären.
Wie gesagt alles irgendwie schwammig und ich wollte dann nicht mehr zuhören.
Jetzt zur endgültigen Frage : cos( a * x -/+ b° ) = 0.
Was wäre die Richtige Lösung für sowas und wie macht man das ...
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cos (ax + b) = 0 ist äquivalent zu ax + b = 90° + k*180° für alle k in Z, und das wiederum zu x = 1/a (90° + k*180° - b). Es gibt unendlich viele Lösungen. Irgendwas am Einheitskreis rumzumalen ist IMHO Quatsch.
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Achja, hatte vergessen zu schreiben, dass ich dann ne Summenformel vorgeschlagen hatte und da dies ja ehe periodisch sei, dass man das doch in ner Formel ausdrücken könnte, meinte er, dann hätte man zu viele oder was auch immer.
Naja fands ehe murks was er dann so von sich gegeben hatte und habe dann versucht nicht mehr zu zuhören.
Habe eben einen ausm anderen Mathe-Kurs gefragt und er hatte es genau wie du es hast von seinem Dozent gelehrt bekommen. Das nehme ich dann auch mal als richtige Lösung
Danke
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Es gibt unendlich viele Loesungen, und ich wuerde sie so angeben:
42,8 + n(42,8 - 94,3) mit n element Z. Uebrigens duerfte gelten abs(42,8 - 94,3)= 180 / 3.5, hoffe das hilft dir den allgemeinen Gedanken dahinter zu verstehen.Das mit dem Einheitskreis ist tatsaechlich Quatsch, wenn da so ein Faktor drin steht, man koennte hoechstens subtituieren mit z= 3.5x und dann cos( z - 60 ) = 0 loesen. Wenn da jetzt z.b. cos(2,73x - 60°) = 0. steht, dann hat die Periodizitaet von xn nichts mehr mit den 360 Grad des Einheitskreises zu tun. f'`8k
AutocogitoGruß, TGGC (making great games since 1992)
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Es handelt sich in diesem Fall um ein Versehen. f'`8k
AutocogitoGruß, TGGC (making great games since 1992)
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Jaja, kräftig austeilen aber selber nix einstecken können. Bääääh, bääääh, der rapso ist ganz böse zu mir!!
Echt armselig dein Verhalten. Werde mal erwachsen.
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Bashar schrieb:
cos (ax + b) = 0 ist äquivalent zu ax + b = 90° + k*180° für alle k in Z, und das wiederum zu x = 1/a (90° + k*180° - b). Es gibt unendlich viele Lösungen. Irgendwas am Einheitskreis rumzumalen ist IMHO Quatsch.
Das mit dem Einheitskreis macht Sinn wenn man die Lösungen (mod 2*Pi) sucht. Da es hier nur endlich viele Lösungen gibt und da der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgende Lösungen konstant ist kann man am Kreis oft ganz gut erkennen ob noch welche fehlen und mit ein bisschen ausprobieren kommt man auch recht weit.
Zum Beispiel kann man sagen, dass wenn man alle Lösungen von sin n*1/2*x = 0 auf einem Einheitskreis einträgt, so wird man n (n in N*) Punkte auf diesem Kreis haben (da unendlich viele Lösungen auf den selben Punkt fallen). Mit dieser Info kann man leicht sagen ob man alle Lösungen im Interval [0, 2*pi] gefunden hat und bei Bedarf sämtliche andere Lösungen finden.
Dies ist natürlich weder mathematisch elegant noch eine gute Antwort auf KasFs Frage wie er sie hier stellt. Da hat Bashar bereits gezeigt wie man es richtig (und einfacher) macht.
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Ben04 schrieb:
Das mit dem Einheitskreis macht Sinn wenn man die Lösungen (mod 2*Pi) sucht. Da es hier nur endlich viele Lösungen gibt und da der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgende Lösungen konstant ist kann man am Kreis oft ganz gut erkennen ob noch welche fehlen und mit ein bisschen ausprobieren kommt man auch recht weit.
Das wage ich doch mal zu bezweifeln:
Die Lösungen von etwa sin(πx) auf dem Einheitskreis (also mod 2π) zu betrachten wird nicht nur nichts helfen sondern auch unendlich viele Stellen ergeben.
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pi ist aber nicht in N*.
Es geht für rationale Zahlen und da 3,5 rational ist...
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Ben04 schrieb:
pi ist aber nicht in N*.
Es geht für rationale Zahlen und da 3,5 rational ist...Stimmt, aber Du hast nirgendwo diese Einschränkung erwähnt. So allgemein wie's dasteht isses nicht richtig.-
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Ich schrieb:
uf einem Einheitskreis einträgt, so wird man n (n in N)* Punkte auf diesem Kreis haben
Steht doch da.
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Inwiefern nimmt dieses Beispiel für das die Aussage korrekt ist Einfluß darauf, dass die Aussage im allgemeinen falsch ist?
In dem Beispiel das ich angegeben habe wirst Du modulo 2Pi nicht n Punkte, sondern eben unendlich viele bekommen.
