Besondere Folge

[Toddy]

Hallo,

@Bashar: Hat das also wieder was mit den Zahlensystemen zu tun? Ich komm einfach nicht drauf...

MFG toddy

[TheTester]

Toddy schrieb:

Hallo,

@Bashar: Hat das also wieder was mit den Zahlensystemen zu tun? Ich komm einfach nicht drauf...

MFG toddy

Nicht wirklich, lies dir einfach mal laut vor was du da siehst..dann solltest du schon drauf kommen...

[Gregor]

Mr.Fister schrieb:

Tipp
312213
212223
114213
31121314

41122314

[life]

Tipp:
Die Folge konvergiert gegen 21322314

[Apeman]

Toddy schrieb:

a1= 1
a2= 11
a3= 21
a4= 1112
a5= 3112
a6= 211213

a(n-1) hat...
a1= 1         
a2= 11        eine 1
a3= 21        zwei einsen
a4= 1112      eine 1 und eine 2
a5= 3112      drei einsen und eine 2
a6= 211213    zwei einsen, eine zwei und eine drei
a7= ?         drei einsen, zwei zweien, eine 3

[Toddy]

Hallo,

ich hab schon das rausgefunden: x1x2x3x4...
und noch ne frage:
ist diese behauptung richtig(mit begründung)?

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt ist sie eine Nullfolge.

MFG toddy

[CStoll]

Nein - zumindest nach meiner Definition von "Nullfolge" (=Folge mit Grenzwert 0) nicht.

Beispiele:
a_n = 1/n - ist eine Nullfolge, ohne daß sie überhaupt eine 0 hat
b_n = 1+(-1)ⁿ - ist keine Nullfolge (divergent), hat aber unendlich viele Nullen (genauer - die Folge ist 2,0,2,0,....)

(kann natürlich sein, daß du eine andere Definition hast)

[Apeman]

Toddy schrieb:

ist diese behauptung richtig(mit begründung)?
Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt ist sie eine Nullfolge.

nö, einen nullfolge ergibt entweder als letztes eine null, oder die zahlen werden immer kleiner (vom betrag her) und streben der 0 entgegen, auch wenn die folge null nie erreicht. was du beschreibst, kann ja irgendwo mitten drin auch andere werte haben und ist dehalb keine nullfolge.

z.b. 1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,...usw.
hat unendlich viele nullen, ist aber keine nullfolge

[Toddy]

Hallo,

was ist wenn da steht:

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt KANN sie eine Nullfolge sein?

MFG Toddy

[life]

Toddy schrieb:

Hallo,

was ist wenn da steht:

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt KANN sie eine Nullfolge sein?

MFG Toddy

selber denken macht schlau!

[Toddy]

Leute schlagt mich... Oh mann, bin ich dumm ! Diese Folge is ja mal richtig lustig. Vielen Dank!

[Toddy]

Hallo,

ich wollte nur eure Meinung hören, denn ich bin derselben und brauche noch handfeste Beweise:

Definition eines Grenzwertes: Eine Zahl g<0 ist der Grenzwert einer Folge
$(a_n)$ wenn für fast alle $(a_n)$ gilt:

$\mid (a_n)-g\mid<\epsilon$

Dabei ist mit fast gemeint, dass nur endliche Elemente diese Vorraussetzung nicht erfüllen.

Demnach gibt es doch für mich keine einzige Folge, für die diese Definition gilt (oder doch?).

MFG Toddy

[Brutus]

Warum muss g < 0 gelten?

[Toddy]

Oh da is mir ein Fehler unterlaufen. Ich meinte epsilon>0

[Jester]

Das was Du da für nen Grenzwert angegeben hast reicht noch nicht ganz. Du mußt zusätzlich fordern, dass das für jedes epsilon gilt.

[Gast]

Vielleicht hilft dir diese äquivalente Definition des Grenzwertes.

Für jedes $\varepsilon$ muss gelten:

$| (a\_n) - g | < \varepsilon \quad \forall n \ge n\_0$

Für ein zu wählendes $n_0$.

Bedeutet. Jemand gibt ein $\varepsilon$ vor. Und egal, wie klein er das $\varepsilon$ wählt. Du kannst ihm ein $n_0$ nennen, das die obige Bedingung immer erfüllt ist.

(Korregiert, Verlesen)

[312112]

Kennt einer noch mehr solcher Reihenfolgen?

[Apeman]

312112 schrieb:

Kennt einer noch mehr solcher Reihenfolgen?

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

[Apeman]

1 --> 0
2 --> 0
3 --> 0
4 --> 0
5 --> 5
6 --> 12
7 --> 21
8 --> 0
9 --> 18
10 --> 40
11 --> 66
12 --> 0
13 --> 39
14 --> ???
15 --> ???
16 --> ???

wie geht's weiter?

[KPC]

14 -> 84
15 -> 135
16 -> 0
?