Besondere Folge

Toddy

Hallo,

ich hab schon das rausgefunden: x1x2x3x4...
und noch ne frage:
ist diese behauptung richtig(mit begründung)?

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt ist sie eine Nullfolge.

MFG toddy

CStoll

Nein - zumindest nach meiner Definition von "Nullfolge" (=Folge mit Grenzwert 0) nicht.

Beispiele:
a_n = 1/n - ist eine Nullfolge, ohne daß sie überhaupt eine 0 hat
b_n = 1+(-1)ⁿ - ist keine Nullfolge (divergent), hat aber unendlich viele Nullen (genauer - die Folge ist 2,0,2,0,....)

(kann natürlich sein, daß du eine andere Definition hast)

Apeman

Toddy schrieb:

ist diese behauptung richtig(mit begründung)?
Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt ist sie eine Nullfolge.

nö, einen nullfolge ergibt entweder als letztes eine null, oder die zahlen werden immer kleiner (vom betrag her) und streben der 0 entgegen, auch wenn die folge null nie erreicht. was du beschreibst, kann ja irgendwo mitten drin auch andere werte haben und ist dehalb keine nullfolge.

z.b. 1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,...usw.
hat unendlich viele nullen, ist aber keine nullfolge

Toddy

Hallo,

was ist wenn da steht:

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt KANN sie eine Nullfolge sein?

MFG Toddy

life

Toddy schrieb:

Hallo,

was ist wenn da steht:

Wenn bei einer Folge die Zahl 0 unendlich mal vorkommt KANN sie eine Nullfolge sein?

MFG Toddy

selber denken macht schlau!

Toddy

Leute schlagt mich... Oh mann, bin ich dumm ! Diese Folge is ja mal richtig lustig. Vielen Dank!

Toddy

Hallo,

ich wollte nur eure Meinung hören, denn ich bin derselben und brauche noch handfeste Beweise:

Definition eines Grenzwertes: Eine Zahl g<0 ist der Grenzwert einer Folge
$(a_n)$ wenn für fast alle $(a_n)$ gilt:

$\mid (a_n)-g\mid<\epsilon$

Dabei ist mit fast gemeint, dass nur endliche Elemente diese Vorraussetzung nicht erfüllen.

Demnach gibt es doch für mich keine einzige Folge, für die diese Definition gilt (oder doch?).

MFG Toddy

Brutus

Warum muss g < 0 gelten?

Toddy

Oh da is mir ein Fehler unterlaufen. Ich meinte epsilon>0

Jester

Das was Du da für nen Grenzwert angegeben hast reicht noch nicht ganz. Du mußt zusätzlich fordern, dass das für jedes epsilon gilt.

Vielleicht hilft dir diese äquivalente Definition des Grenzwertes.

Für jedes $\varepsilon$ muss gelten:

$| (a\_n) - g | < \varepsilon \quad \forall n \ge n\_0$

Für ein zu wählendes $n_0$ .

Bedeutet. Jemand gibt ein $\varepsilon$ vor. Und egal, wie klein er das $\varepsilon$ wählt. Du kannst ihm ein $n_0$ nennen, das die obige Bedingung immer erfüllt ist.

(Korregiert, Verlesen)

Kennt einer noch mehr solcher Reihenfolgen?

Apeman

312112 schrieb:

Kennt einer noch mehr solcher Reihenfolgen?

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

Apeman

1 --> 0
2 --> 0
3 --> 0
4 --> 0
5 --> 5
6 --> 12
7 --> 21
8 --> 0
9 --> 18
10 --> 40
11 --> 66
12 --> 0
13 --> 39
14 --> ???
15 --> ???
16 --> ???

wie geht's weiter?

KPC

14 -> 84
15 -> 135
16 -> 0
?

Apeman

KPC schrieb:

14 -> 84
15 -> 135
16 -> 0
?

fast,

14 --> 84
15 --> 135
16 --> 192
17 --> 255
18 --> 324
19 --> 399
20 --> 480

und, wie weiter?

Ben04

Bis 12 ist es arbiträr und danach : n*(n-12)*3 ?

Apeman

Ben04 schrieb:

Bis 12 ist es arbiträr und danach : n*(n-12)*3 ?

ja, sieht so aus. zur erklärung: die folge entsteht nach einem code, den jemand heute (oder gestern?) im C forum gepostet hat.

int main (void)
{
    int i, p, n;

    for (i = 0; i < 100; i++)
    {
        if (i > 11)
        {
            n = 3;
            p = i-12;
        }
        else if (i > 7 & i <=11)
        {
            n = 2;
            p = i-8;
        }
        else if (i > 3 & i <= 7)
        {
            n = 1;
            p = i-4;
        }
        else if (i <= 3)
        {
            n = 0;
            p = i;
        }

        cout << i << " --> " << i * p * n << endl; 
    } 
}

Jester

Ben04 schrieb:

Bis 12 ist es arbiträr und danach : n*(n-12)*3 ?

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