4. Sinus berechnen

Sinus berechnen

  • E

    Hallo,
    Ich würde gerne
    sin(x)sin(x) und sin(α)sin(\alpha) ausrechnen können.
    Dabei möchte ich nicht auf π\pi zurückgreifen müssen.
    Zu sin(x)sin(x) habe ich schon sin(x)=∑i=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!sin(x)=\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} und sin(x)=x*(1-\frac{x^2}{2\*3}\*(1-\frac{x^2}{4\*5}\*(1-\frac{x^2}{6\*7}\*[...]))) gefunden, beides liefert aber falsche Ergebnisse bei z.B. 50 zurück (ist glaube nur genau zwischen −2π-2\pi und +2π+2\pi?).

    Für sin(α)sin(\alpha) habe ich noch gar nichts gefunden.

    Vielen Dank schonmal im voraus,
    etlam

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  • T

    Schonmal daran gedacht, dass die Glieder der Reihe bereits für kleine n ziemlich groß werden?

    Bsp: n = 3, 507≈781,25∗10950^7 \approx 781,25 * 10^9

    Für größere n, so ab x, wächst die Fakultät dann schneller.

    Es ist wohl wirklich einfacher zunächst ein Vielfaches von 2pi von 50 abzuziehen und dann damit die Reihe zu berechnen.

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  • J

    Genau, man bringt das Argument erst zwischen -pi und pi. Schwierig wirds allerdings, wenn man mit sehr großen doubles rechnet, weil man dann nicht mehr zuverlässig 2pi abziehen kann...

    Was genau ist für Dich der Unterschied zwischen sin(x) und sin(alpha)? Für mich klingt das wie Ernie aus der Sesamstraße: "Hm, ich kann zwar Apfelsinen zählen, aber keine Kekse 😞 ".

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  • D

    Ich glaube, er meint einmal den Winkel als Winkel 🙂 und einmal als Bogenmaß

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  • M

    alpha=x*(180/Pi)

    x=alpha*(Pi/180)

    EDIT: Oh, er will ja kein Pi verwenden...

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  • E

    Ja, ich habe jetzt dann doch Pi verwendet...

    Vielen Dank an alle!

    etlam

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  • C

    Was haben die Leute nur alle gegen Pi?

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  • ?

    Wer gibt sich schon gern mit Irrationalen ab?

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  • C

    Hypothese schrieb:

    Wer gibt sich schon gern mit Irrationalen ab?

    ein Mathematiker 😉

    Es hat sich nunmal gezeigt, daß die ganzen Winkelfunktionen relativ einfach zu verwenden sind, wenn man im Bogenmaß arbeitet - und bei der Definition der Bogenmaßes kommt ganz "natürlich" die Kreiszahl Pi inst Spiel.

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  • P

    Wenn man sich denn partout weigern will, PI direkt zu verwenden, kann man sich behelfen:π=∫−∞∞e−x2dx\sqrt{\pi} = \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx und dementsprechendπ=(∫−∞∞e−x2dx)2\pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx\right)^2

    Ups. e ist auch irrational. Na gut:
    e=limn→∞(1+1n)ne = \lim_{n\rightarrow\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n, also
    π=(∫−∞∞(limn→∞(1+1n)n)−x2dx)2\pi = \left(\int_{-\infty}^\infty \left( \lim_{n\rightarrow\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right)^{-x^2}dx\right)^2

    Und da man den limes ja so schoen nach aussen ziehen darf:
    π=limn→∞(∫−∞∞(1+1n)−nx2dx)2\pi = \lim_{n\rightarrow\infty} \left(\int_{-\infty}^\infty \left(1+\frac{1}{n}\right)^{-nx^2}dx\right)^2

    Nu ist man jede irrationale Zahl im Ausdruck losgeworden - obs einem das Leben leichter macht sei al dahingestellt

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